正切函数性质和图象.docVIP

课题: 正切函数的性质与图象 教材: 人教版必修4第一章第4节1.4.3第一课时 授课教师: 金莹 广东省佛山市南海区南海中学 【设计思想】 本课的教学顺序是先研究正切函数的性质, 再利用单位圆中的正切线作出正切函数的图象, 最后又从图象出发巩固性质. 这样处理, 主要是为了给学生提供研究数学问题更多的视角, 在性质的指导下更加有效地作图、研究图象, 加强了理性思考的成分, 并使数形结合的思想体现得更加全面. 【教材分析】 从本节课的标题可以看出教材的编排顺序是先研究性质再作图, 与传统编排方式相反. 应该说是新教材的一个创新之处. 一般来说, 对函数性质的研究总是先作图象, 通过观察图象获得对函数性质的直观认识, 然后再从代数的角度对性质作出严格表述.这一指导思想在“正弦函数、余弦函数的图象与性质”一节中已有体现. 若继续这种处理方式,学生运用知识的迁移也会学得很顺畅. 但是他们会限于一种机械模仿, 思维受限, 研究问题的渠道太单一. 于是, 编者们别有用心的改编了编排方式, 对传统教材提出了挑战, 反其道而行之. 正如数学所倡导的一题多解和殊途同归, 无论从图象到性质, 还是从性质到图象, 最终得到完美的统一, 体现了数学的统一美. 【学情分析】 学生已经有了研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验, 并已掌握了诱导公式、正切函数的定义、正切线等三角函数的基本知识, 这些为本节课的学习奠定了基础.然而, 脱离图象先研究性质对于学生是个难点. 特别是单调性, 学生一下子很难找准单调区间.为了突破这个难点, 笔者精心用“几何画板”制作了课件, 充分发挥“几何画板”的动态演示功能, 当角度变化时直观显示正切线的大小变化. 给学生一种形象、直观的认识, 有了几何图形的依托和数值的辅助, 就可以让抽象的单调性在学生面前如栩栩如生的正切线动起来. 【教学目标】 1、知识目标：（1）用单位圆中的正切线发现正切函数的有关性质，并利用性质作正切函数的图象； （2）用正切函数图象再次总结函数的有关性质. 2、能力目标：（1）会利用诱导公式、正切线研究正切函数的性质; （2）理解并掌握作正切函数图象的方法; （3）简单的运用函数性质解题. 3、德育目标：培养学生观察、探索问题的能力. 【教学重点】 正切函数的性质与图象. 【教学难点】 正切函数的性质的研究. 【教学方法】 教师启发、引导与学生自主探究相结合. 【教学手段】 计算机, 几何画板 定义域【教学基本流程】 定义域 正 性切 质函 与数 图的 象探索猜想画板演示验证性质利用正切线作图 正 性 切 质 函 与 数 图 的 象 探索猜想 画板演示 验证性质 利用正切线作图 正切函数的图象 正切函数的性质 周期性 值域 奇偶性 单调性 求定义域利用正切曲线解三角不等式利用单调性比较大小例题分析 求定义域 利用正切曲线解三角不等式 利用单调性比较大小 例题分析 【教学情景设计】 问题 设计意图 师生活动 1.前面，我们研究了正弦函数、余弦函数的图象与性质，请同学们回忆一下，我们是如何作出正弦函数图象的？ 创设问题情境,通过回忆正弦函数图象的作法,引导学生联想正切线,为后面画正切函数的图象作铺垫. 教师提问,学生回答:将单位圆12等分,利用正弦线作出正弦函数在一个周期上的图象,再利用周期性得到它在整个定义域R上的图象. 2.在得到正弦函数图象后，我们又是从哪些方面研究其性质？ 将已有的知识经验迁移到新学内容中,自然引出正切函数性质包含的五个方面. 学生回答: 定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性. 3.你能类比正弦函数的性质，探索正切函数的性质吗？ 引导学生思考正切函数的性质. 学生思考、讨论. 4.能否用诱导公式求出正切函数的周期？它的最小正周期还是2π吗？ 学生思维易受到正弦函数周期性的干扰，教师通过问题提醒学生反思自己的结论. 学生用诱导公式求周期，并回答。教师强调正切函数的周期是π，而不是2π. 5.你能判断正切函数的奇偶性吗？ 引导学生利用奇偶性的定义并结合诱导公式判断正切函数的奇偶性. 学生推导，教师点人回答. 6.前面，我们是通过观察正弦函数的图象讨论它的单调性.如果没有图象，我们如何研究正切函数的单调性？你能找到它的一个单调区间吗？ 引发学生的认知冲突，对他们的学习提出挑战. 教师用“几何画板”动态演示正切线在第一象限的变化，引导学生观察角的大小与正切线大小之间的关系，得出在上正切函数递增. 7.正切函数的周期是多少？是它的一个完整单调区间吗？ 启发学生结合周期进一步完善正切函数的单调区间. 学生观察正切线的变化，分小组讨论并派代表陈述自己的观点，教师纠正、补充.“几何画板”演示正切线在