2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II）文科数学 解析版.docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 １．设集合,则（ ） B. C. D. 函数在处导数存在，若；是的极值点，则（ ） A．是的充分必要条件 B. 是的充分条件，但不是的必要条件 C. 是的必要条件，但不是的充分条件 D. 既不是的充分条件，也不是的必要条件 设向量满足，，则（ ） 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知得，，，两式相减得，，故． 【考点定位】向量的数量积运算． 5．等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ） A. B. C. D. 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） B. C. D. 7.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 试题分析：如下图所示，连接，因为是正三角形，且为中点，则，又因为面，故，且，所以面，所以是三棱锥的高，所以． 【考点定位】1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积． 8.执行右面的程序框图，如果输入的，均为，则输出的（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【考点定位】线性规划． 10．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意，得．又因为，故直线AB的方程为，与抛物 【考点定位】1、解直角三角形；2、直线和圆的位置关系． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______. 14． 函数的最大值为________． 【答案】1 【解析】 试题分析：由已知得， ，故函数的最大值为1． 【考点定位】1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质． 15． 偶函数的图像关于直线对称，，则=________． 16． 数列满足，则________． 【答案】． 【解析】 试题分析：由已知得，，，所以，，， ，，，． 【考点定位】数列的递推公式． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 四边形的内角与互补，. （Ⅰ）求和； （Ⅱ）求四边形的面积. （18）（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点. （Ⅰ）证明：//平面； （Ⅱ）设，三棱锥的体积，求到平面的距离. 的距离为． 【考点定位】1、直线和平面平行的判定；2、点到平面的距离. （本小题满分12分） 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下： （Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； （Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评优. （本小题满分12分） 设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为. （Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率； （Ⅱ）若直线在轴上的截距为，且，求. 得， （舍去）．故的离心率为． （Ⅱ）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点．故，即．①由得．设，由题意得，，则即代入C的方程，得，②将①及代入②得 ．解得，，故． 【考点定位】椭圆的标准方程和简单几何性质；2、中点坐标公式． （本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为. （Ⅰ）求； （Ⅱ）证明：当时，曲线与直线只有一个交点. 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如多做，则按所做的第一题记分。 （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于，，为的中点，的延长线交于点.证明： （Ⅰ）； （Ⅱ） 【考点定位】1、圆