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2015高考数学新课标Ⅱ卷(理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
1.
2.若为实数且,则( )
A. B. C. D.
2.
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是( )
A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化硫排放显现
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
3.
【答案】D
4.已知等比数列满足a1=3, =21,则 ( )
A.21 B.42 C.63 D.84
4.
5.设函数,( )
A.3 B.6 C.9 D.12
5.
6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A. B. C. D.
6.
【名师点睛】本题以正方体为背景考查三视图、几何体体积的运算,要求有一定的空间想象能力,关键是能从三视图确定截面,进而求体积比,属于中档题.
7.过三点,,的圆交y轴于M,N两点,则( )
A.2 B.8 C.4 D.10
7.
【考点定位】圆的方程.
【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程,要注意边之间斜率的关系,得出是直角三角形,可以简洁快速地求出外接圆方程,进而求弦的长,属于中档题.
8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入分别为14,18,则输出的( )
A.0 B.2 C.4 D.14
8.
9.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )
A.36π B.64π C.144π D.256π
9.
【名师点睛】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算,要明确球的截面性质,正确理解四面体体积最大时的情形,属于中档题.
10.如图,长方形的边,,是的中点,点沿着边,与运动,记.将动到、两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为( )
10.
【考点定位】函数的图象和性质.
【名师点睛】本题考查函数的图像与性质,表面看觉得很难,但是如果认真审题,读懂题意,通过点P的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较,也可较容易找到答案,属于中档题.
11.已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,?ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为( )
A. B. C. D.
11.
【考点定位】双曲线的标准方程和简单几何性质.
【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程和简单几何性质、解直角三角形知识,正确表示点的坐标,利用“点在双曲线上”列方程是解题关键,属于中档题.
12.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
12.
【答案】A
【解析】记函数,则,因为当时,,故当时,,所以在单调递减;又因为函数是奇函数,故函数是偶函数,所以在单调递增,且.当时,,则;当时,,则,综上所述,使得成立的的取值范围是,故选A.
【考点定位】导数的应用、函数的图象与性质.
【名师点睛】联系已知条件和结论,构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法,解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题,设法建立起目标函数,并确定变量的限制条件,通过研究函数的单调性、最值等问题,常可使问题变得明了,属于难题.
第II卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题 ~ 第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13.设向量,不平行,向量与平行,则实数_________.
13.
14.若x,y满足约束条件,则的最大值为____________.
14.
【答案】
【解析】画出可行域,如图所示,将目标函数变形为,当取到最大时,直线的纵截距最大,故将直线尽可能地向上平移到,则的最大值为.
【考点定位】线性规划.
【名师点睛】本题考查线性规划,要正确作图,首先要对目标函数进行分析,什么时候目标函数取到最大值,解该类题目时候,往往还要将目标直线的斜率和可行域边界的斜率比较,否则
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