Data Envelopment Analysis课件.ppt

分數規劃的形式 稱為「投入導向模式」， hk為投入導向效率(input-based efficiency) 對偶模式求解 一般為了讓求解較有效率，並可以分析差額變數(slack variable) 差額變數(slack variables)代表為達有效率應減少的投入量 超額變數(surplus variables)代表為達有效率應增加的產出量 一投入一產出之CCR模式 九個決策單位其投入產出如表 決策單位 A B C D E F G H I 投入 1 2 4 6 9 5 4 10 8 產出 1 4 6 7 8 3 1 7 4 以DMUA與DMUB為例進行求解 DMUB為目標式之CCR模式 DMUA為目標式之CCR模式 相對無效率 之決策單位 相對有效率 之決策單位 九個決策單位之CCR模式解 決策單位 相對效率 投入權重 產出權重 A 0.500 1.000 0.050 B 1.000 0.500 0.250 C 0.750 0.250 0.125 D 0.583 0.167 0.083 E 0.444 0.111 0.056 F 0.300 0.200 0.100 G 0.125 0.250 0.125 H 0.350 0.100 0.050 I 0.250 0.125 0.063 在X-Y二維平面上尋找一條通過原點之包絡線 尋找的方向由Y軸開始順時鐘旋轉，直到與第一個決策單位相交才停止，即為有效率的決策單位。 通過之藍線即為效率前緣 以DMUF為例 對於相對無效率的決策單位，可以找出其在效率前緣的投影點，作為改善的參考方向，並與投影點的效率比較可得相對效率。 上圖DMUF為例，在效率前緣的投影點為F*=(1.5,3)，就是在相同的投入水準下，欲達有效率需增加產出水準達F* ，故的相對效率DMUF為F點與F*點之效率比，其中點與點的效率分別為 DMUF的相對效率為0.3 與數學規劃模式求解之結果相同 以七個決策單位為範例 決策單位 A B C D E F G 投入一 9 8.3 4.6 1.75 1.5 2.5 4 投入二 2.5 3 6 7 5 2.5 2 產出 20 18 16 14 12 14 16 以DUMB為例進行求解 最適權重 效率 相對無效率之決策單位 七個決策單位之CCR模式解 DMU 相對效率 投入X1權重 投入X2權重 產出Y權重 A 1.0000 0.0000 0.4000 0.0050 B 0.7500 0.0000 0.3330 0.0417 C 0.5882 0.1681 0.0378 0.0368 D 1.0000 0.0517 0.0000 0.0714 E 1.0000 0.3889 0.0833 0.0833 F 1.0000 0.3265 0.0735 0.0714 G 1.0000 0.1500 0.2000 0.0625 DMUE、 DMUF、 DMUG為有效的單位決策 其餘均為無效的決策單位 效率分析及求解 無效率決策單位之相對效率可經由其在效率前緣上的投影點兩相比較後求得 效率前緣與效率分析 決策單位效率與投影點效率之比值 BCC模式(1/3) 在不同的生產規模下，規模報酬將會隨之改變，於初創期生產規模小時，投入產出比會隨著規模增加而提升，稱為規模報酬遞增(Increasing Returns to Scale, IRS) 達到高峰期時，產出與規模成正比而達到最適生產規模，稱為規模報酬固定 當生產規模過於龐大時，產出減緩，則稱為規模報酬遞減(Decreasing Returns to Scale, DRS)，也就是投入增加時，產出增加的比例會少於投入增加的比例 Banker等人將CCR模式修正為變動規模報酬(Variable Returns to Scale, VRS)的假設下衡量決策單位之相對效率，稱之為BCC模式(Banker et al., 1984) BCC模式(2/3) 此模式將決策單位是否達到有效的生產規模也納入評估，故可同時衡量規模效率(scale efficiency)與技術效率(technical efficiency) 投入導向的BCC模式如下 允許不通過原點 BCC模式(3/3) 顯示一投入一產出下三個決策單位之相對位置 與DMUA相切之線段L1未通過原點，且截距 代表其規模報酬遞增( X軸截距 ) 與