初等代数研究2016教学大纲.docxVIP

黔南民族幼儿师范高等专科学校 数学教育专业 《初等代数研究》课程 教 学 大 纲 执笔人： 审定人： 批准人： 基教系 2016年7月 《初等代数研究》课程教学大纲 一、课程简介 课程定位与目标： 初等代数研究是数学教育专业一门重要的专业必修课。从内容上看，课程既包含了传统的代数，又包含了数学分析、近似代数等数学分支，是一门综合性的学科。它是在学生掌握了一定高等数学理论知识的基础上，根据中学数学教学工作的实际需要而开设的。从本质来看，本课程与中学数学教材教法、初等几何研究等课程同属于教法系类，虽各有侧重，但实质都是为了提高学生的教学能力。 先修课程：数学分析、初等代数 教材版本：余元希等主编，初等代数研究第一版，高等教育出版社，1988 课程主要内容：实数、多项式、初等函数、方程、数列 课程教学方法：主要以课堂讲授为主，讨论为辅。整个教学过程由理论讲授、课外作业和自学三个环节组成。 考核方案：课程考核成绩由平时成绩期末和理论考试成绩共同评定，其中期末理论考试采用闭卷方式考核。采用平时成绩占本课程总成绩40%，期末理论成绩占本课程总成绩的60%。 二、理论课程教学大纲 （一）课程的性质、目的和任务 1．课程的性质：专业课 2．课程的目的和任务 通过本课程的教学，学生对中学数学教学所必须的初等代数的基础知识和理论体系有系统的认知，能够运用现代数学观点审视中学代数问题，能够从高等数学的角度分析和解决初等代数问题。它的任务是用高等数学的观点对初等代数的理论体系和解题方法进行剖析、整理、和研究，对学生已有的初等代数知识和技能起着复习巩固、查漏补缺和进一步充实提高的作用。 （二）总学时与学分数 总学时数：72，学分数：4 （三）课程基本内容和要求 第一章 自然数 教学内容：自然数的基数理论、自然数的序数理论、数学归纳法 教学要求：掌握自然数的性质，了解基数理论下的自然数性质的证明；掌握数学归纳法的实质和应用技巧，理解各种形式数学归纳法间的联系。 教学重点：数学归纳法的应用 教学难点：基数理论下的自然数性质的证明 第二章 整数 教学内容：整数环、带余除法、最大公因数与最小公倍数、质数与合数、同余、欧拉函数 教学要求：掌握整数的性质；掌握带余除法的应用并能够灵活应用带余除法解决相关的问题；掌握最大公因数和最小公倍数的性质，能够灵活应用相关性质解决问题；能够灵活应用同余的性质解决一些数论问题；了解欧拉函数的性质和应用。 教学重点：整数的性质、同余 教学难点：欧拉函数的性质和应用 教学建议：本章教学内容可结合初等数论课程相关章节讲授。 第三章 有理数 教学内容：有理数域；十进循环小数 教学要求：掌握有理数域的性质；了解分数和循环小数的互化理论基础。 教学重点：分数和循环小数的互化 教学难点：有理数域的性质 第四章 实数 教学内容：实数集；实数集的基本性质；实数的四则运算；实数的开方；一些常用的无理数；[X]函数及应用 教学要求：了解无理数的存在性；掌握实数域的基本性质；了解实数的可开方性；掌握取整函数[X]的性质，并灵活解决相关问题。 教学重点：实数集的性质与运算 教学难点：[X]、{X}的性质及应用 第五章 复数 教学内容：复数域；复数的代数形式、几何形式；复数的三角表示、复数的开方、复数模的性质 教学要求：掌握复数域的基本性质；了解从实数扩张到复数的合理性；灵活应用根的性质、几何性质、三角性质解决问题。 教学重点：复数的性质 教学难点：复数性质的应用 教学建议：可结合中学数学中的复数内容以及复变函数中的内容讲授本章内容。 第六章 多项式 教学内容：多项式的一般概念；多项式的恒等变形；多项式的因式分解 教学要求：掌握多项式的定义、掌握零多项式、多项式相等的定理、掌握用待定系数法求多项式系数的方法；掌握常用的多项式乘法公式并能够灵活应用，进行多项式的恒等变换；掌握一元多项式分解的条件和方法，了解分解定理的证明。 教学重点：一元多项式分解的条件和方法 教学难点：多项式的恒等变换 第七章 分式与根式 教学内容：有理分式；有理式的恒等变换；部分分式；实数域的根式 教学要求：掌握分式的定义、基本性质；掌握既约分式的存在性与唯一性；了解延拓原理及相关定理的证明；掌握将分式化为部分分式的方法；了解部分分式的相关定理。 教学重点：将分式化为部分分式的方法 教学难点：既约分式的存在性与唯一性 第八章 指数式与对数式 教学内容：指数式，对数式 教学要求：掌握指数、对数的定义、性质，并能灵活应用指数、对数的性质进行计算、证明。 教学重点：指数，对数的性质与证明过程 教学难点：灵活应用指数、对数的性质解题 第九章 三角式与反三角式 教学内容：三角式的概念、恒等变换；反三角式的