2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1） 理科数学 解析版.docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I卷） 数学（理科） 选择题：本大题共12小题，每小题5分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C.． D． 2．（ ） A. B. C. D. 3．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A．是偶函数 　　　 B． 是奇函数 C.． 是奇函数 D．是奇函数 【答案】C 【解析】 试题分析：设，则，因为是奇函数，是偶函数，故，即是奇函数，选C． 【考点定位】函数的奇偶性． 4．已知为双曲线:的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ） A． B． C． D． 6．如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则的图像大致为（ ） 【答案】C 【解析】 执行右面的程序框图，若输入的分别为1，2，3，则输出的M=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：程序在执行过程中，，；； ；，程序结束，输出． 【考点定位】程序框图． 8．设且则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 9.不等式组的解集为D,有下面四个命题： ， ， ， 其中的真命题是（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【答案】C 【解析】 试题分析：当时，，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，，令，得或．时，；时，；时，，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C． 考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性． 12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ） （B） （C） （D） 【考点定位】三视图． 第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II 卷 填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．的展开式中的系数为________.（用数字填写答案） 【答案】 【解析】 试题分析：由题意，展开式通项为，．当时，；当时，，故的展开式中项为，系数为． 【考点定位】二项式定理． 14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市. 丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为__________ 【解析】 试题分析：由，且，故，又根据正弦定理，得，化简得，，故，所以， 又，故． 【考点定位】1、正弦定理和余弦定理；2、三角形的面积公式． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，，，，其中为常数， （ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）证明：； （ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由. 所以，． 因此存在，使得为等差数列． 【考点定位】1、递推公式；2、数列的通项公式；3、等差数列． （本小题满分12分） 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图： （ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）； （ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差. （ = 1 \* roman \* MERGEFORMAT i）利用该正态分布，求； （ = 2 \* roman \* MERGEFORMAT ii）某用户从该企业购买了