2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（新课标Ⅰ卷） 解析版.docVIP

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数z满足=，则|z|=( ) （A）1 （B） （C） （D）2 【答案】A （2） =( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D （3）设命题：，则为( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】C （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 【答案】A （5）已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( ) （A）（-，） （B）（-，） （C）（，） （D）（，） 【答案】A 【解析】由题知，，所以= =，解得，故选A. 【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 【名师点睛】本题考查利用向量数量积的坐标形式将表示为关于点M坐标的函数，利用点M在双曲线上，消去x0，根据题意化为关于的不等式，即可解出的范围，是基础题，将表示为的函数是解本题的关键. （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） (A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛 【答案】B （7）设为所在平面内一点，则（ ） （A） (B) （C） (D) 【答案】A (8)函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=( ) （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 【答案】C 【解析】执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环， 执行第2次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环， 执行第3次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环， 执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环， 执行第5次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环， 执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环， 执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C. 【考点定位】本题注意考查程序框图 【名师点睛】本题是已知程序框图计算输出结果问题，对此类问题，按程序框图逐次计算，直到输出时，即可计算出输出结果，是常规题，程序框图还可考查已知输入、输出，不全框图或考查程序框图的意义，处理方法与此题相同. 的展开式中，的系数为( ) （A）10 （B）20 （C）30 （D）60 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（ ） （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 【答案】B 【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为==16 + 20，解得r=2，故选B. 【考点定位】简单几何体的三视图