2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（新课标Ⅰ卷） 解析版.docVIP

一、选择题：每小题5分,共60分 1、已知集合，则集合中的元素个数为( ) （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2 【答案】D 2、已知点，向量，则向量( ) （A） （B） （C） （D） 3、已知复数满足，则（ ） （A） （B） （C） （D） 4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 ( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】B 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛 7、已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ） （A） （B） （C） （D） 8、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ） （A） （B） （C） （D） 9、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环， 执行第2次，S=S-m =0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环， 执行第3次，S=S-m =0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环， 执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环， 执行第5次，S=S-m =0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环， 执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环， 执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C. 【考点定位】程序框图 【名师点睛】本题是已知程序框图计算输出结果问题，对此类问题，按程序框图逐次计算，直到输出时，即可计算出输出结果，是常规题，程序框图还可考查已知输入、输出，不全框图或考查程序框图的意义，处理方法与此题相同. 10、已知函数 ，且，则（ ） （A） （B） （C） （D） 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) （A） （B） （C） （D） 12、设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( ) （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分 13、数列中为的前n项和，若，则 . 14、已知函数的图像在点的处的切线过点，则 . 15、若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为 ． 【答案】4 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移直线，当直线:z=3x+y过点A时，z取最大值，由解得A（1,1），∴z=3x+y的最大值为4. 【考点定位】简单线性规划解法 【名师点睛】对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用z的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型. 16、已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 ． 【答案】 【解析】设双曲线的左焦点为，由双曲线定义知，， ∴△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|++|AF|=|PA|++|AF|+，