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正态分布教学设计与反思 孙恒来 1．教学内容解析 正态分布是高中新教材人教A版选修2-3的第二章“随机变量及其分布”的最后一节内容，在学习了离散型随机变量之后，正态分布作为连续型随机变量，在这里既是对前面内容的一种补充，也是对前面知识的一种拓展，是必修3第二章频率分别直方图和第三章概率知识的后续。该节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线，引出拟合的函数式，进而得到正态分布的概念、分析正态曲线的特点，最后研究了它的应用。 旧教材采用直接给出正态分布密度函数表达式的方法，这使学生在很长一段时间里不理解正态分布的来源。课标教材利用高尔顿钉板试验引入正态分布的密度曲线更直观，易于解释曲线的来源。本节课的教学重点确定为： 正态分布密度曲线的特点和性质； 正态分布密度曲线所表示的意义。 2．教学目标分析 在上次教材改革中增加了正态分布，此次新课程标准中理科选修2-3仍然保留了正态分布的内容，只是在内容上作了一些调整，课本删除了标准正态分布和正态分布函数表，只要求利用对称性和“3σ”原则分析实际问题，从而考查难度有所降低，注重考查阅读理解能力。正态分布在概率和统计中占有重要的地位，如现今德国10 HYPERLINK /view/42918.htm \t _blank 马克的钞票印有高斯头像，其上还印有正态分布的 HYPERLINK /view/3847303.htm \t _blank 密度曲线。这是给高斯的最高荣誉，同时传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是正态分布。正态分布是概率论中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布。 HYPERLINK /view/7932.htm \t _blank 自然界、人类社会、 HYPERLINK /view/5310.htm \t _blank 心理和 HYPERLINK /view/3496.htm \t _blank 教育中大量现象均按正态形式分布，例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。正态分布还具有很多优良的性质，在数学、物理及工程控制、医学检测等领域有着广泛的应用。在大学的理工科基本上都要学习正态分布的相关内容，在高中新课标中仍保留了正态分布是很有必要的。因此，我们要提高认识。 本节课作为新授课，加上正太密度曲线函数式很复杂，内容抽象，我力图通过flash动画模拟高尔顿钉板实验激发学生的兴趣，几何画板动态演示，小组合作探究，老师引导点拨，学生归纳总结，让学生对正态密度曲线的生成、性质有更直观的认知。结合课标要求，制定如下教学目标： (1)知识目标： ①认识正态分布曲线的特点及曲线表示的意义。 ②会根据对称性进行简单正态分布的相关概率计算，并能解决一些简单的实际问题。 （2）能力目标 ①能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律，引导学生通过观察并探究规律，提高分析问题，解决问题的能力。 ②培养学生数形结合，函数与方程等数学思想方法。 （3）情感目标 通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神。 3．教学问题诊断分析 在必修三的学习中，学生已经掌握了统计等知识，这为学生理解利用频率分布直方图来研究小球的分布规律奠定了基础。但正态分布的密度函数表达式较为复杂抽象，学生理解比较困难。正态分布有涉及到要用积分的思想求曲面梯形面积的问题，高中阶段学生掌握的积分知识要求正态密度函数的定积分还是很困难的，学生想通过定积分来求，这里老师要做好引导。而且课标的要求只要求学生知道正态分布在的概率就是通过用定积分来求曲边梯形的面积，而中学阶段正态分布的题目主要是根据正态曲线的对称性、3σ原则及结合概率为1来设置的，则正态曲线的特点和性质既是重点也是难点。本节的教学难点确定为： 在现实生活中什么样的随机变量服从正态分布； 正态分布密度曲线所表示的意义。 4．教学支持条件分析 本节课是概念课教学，应该有一个让学生参与讨论、发现规律、总结特点的探索过程，所以在教学中我采取了flash动画模拟、几何画板动态演示的直观教学法、学生分组讨论合作探究教学法。通过“观察—探究—再观察—再探究”等思维途径完成整个教学过程。而多媒体的辅助教学，不仅激发学生的学习兴趣，还有利于培养学生动向观察、抽象概括、分析归纳的逻辑思维能力，提高了课堂教学的有效性。 5．教学过程设计 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 以境激情 通过对高尔顿板试验进行演示。 教师创设情境，为导入新知做准备。 学生感悟体验，对试验的结果进行定向思考。 学生经过观察发现：下落的小球在槽中的分布是有规律的。 教师利用多媒体进行动态演示，能提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣。 研 探 论 证 1．用频率分布直方图从频率角度研究小球的分布规律