人教版七年级数学下册实际问题与二元一次方程组 (4).ppt

方案问题 联想集团有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市某中学计划将100500元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。 分析： （1）因为是三选二，所以应分类思考，可分别考虑：①只购A,B两种型号的电脑；②只购B,两种型号的电脑；③只购A,C两种型号的电脑。 题目中的等量关系为：两种型号电脑的总台数=36台；两种型号电脑的总钱数=100500元。 可分别列出方程组，一一求解； （2）等量关系是：三种型号电脑的总台数=36台，三种型号电脑的总钱数=100500元。因为有三个未知量而只能列出两个方程，所以需根据购买的台数是正整数的条件去讨论。 解：（1）设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑： ①只购进A，B两种型号的电脑，依题意，得： ②只购进A,C两种型号的电脑，依题意，得： ③只购进B,C两种型号的电脑，依题意，得： 即有两种方案供该校选择：第一种购进A型3台C型电脑33台；第二种购进B型7台和C型电脑29台。 （2）设同时购进A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑z台。 ②-①×5，消去z，得7x+3y=21. 因为方程7x+3y=21不存在正整数解， 所以不能将100500元钱全部用在从该电脑公司同时购进三种不同型号的电脑36台。 * * 8.3实际问题与二元一次方程组 列方程组解应用题的步骤： 找：找等量关系 设：设未知数 列：列方程组 解：解方程组 验：检验解是否符合题意 答： 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？ 30x 思考： 设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg，则 (1) 30只大牛1天约用饲料 kg， 15只小牛1天约用饲料 kg， 30只大牛和15只小牛，1天共约用饲料 kg，由 已知得30只大牛和15只小牛1天约用饲料 kg。 由此可列方程 . 一周后又购进12只大牛和5只小牛,则现有大牛 只, 小牛 只,仿上题可列方程 . 15y 30x+15y 675 30x+15y=675 （30+12） （15+5） (30+12)x+(15+5)y=940 这就是说,每只大牛约需饲料20kg,每只小牛约需饲料５kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高. 解得： 20 5 解:设平均每只大牛和每只小牛 1天各约需饲料xkg和ykg. 练习：10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄． 解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，由题意得 ： 即 ① ② ①－②，得 把y=15代入②，得x－2×15=10， ∴这个方程组的解为 答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为15岁。 2、“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差矣，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算 来寺内几多僧。” 3、请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一数，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”求诗句中谈到的鸦的只数，树的棵树。 4、（数字问题） 两位数的十位数字与个位数字之和为5，十位数字与个位数字之差为1，求这个两位数？ 5、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？ 1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？ 2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？ ● ● ● ● 按面积