三角尺中的全等.doc

有关三角尺中的全等问题 1、如图1（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点． （1）将图1（）中的绕点顺时针旋转角，在图1（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）． （2）在图1（）中，你发现线段，的数量关系是 ，直线，相交成 度角． （3）将图1（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图1（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由． 2、如图，四边形ABCD是正方形，（1）在图1中，直角三角尺AMN的直角顶固定在A处，在旋转过程中一条直角边和CB的延长线交于一点P，另一条直角边CD交于Q点。请你通过测量PB和DQ的长度，猜想PB和DQ满足的数量关系和怎样的变换关系，并证明你的猜想。 （2）在图2中，直角三角尺AON的45°角顶固定在A处，在旋转过程中一条直角边和CB交于点R，斜边AN和CD交于Q点。请你通过测量BR和RQ及DQ的长度，猜想QR与BR、DQ满足的数量关系，并利用上面的变换方法证明你的猜想。 3、如图3－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转． （1）如图3－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想； 图3－3ABDGEFOMNC图3－2EABDGFOMN 图3－3 A B D G E F O M N C 图3－2 E A B D G F O M N C 图3－1 图3－1 A( G ) B( E ) C O D( F ) 4、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD、把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转. ⑴　当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图①），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； ⑵　当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图②），你在⑴中得到的结论还成立吗？简要说明理由. 5、如图5—1，5—2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F． （1）如图5—1，当点E在AB边的中点位置时： ①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； ③请证明你的上述两个猜想． ABCDEMF图5—1NABCDEMF图5—2（2）如图5—2，当点E A B C D E M F 图5—1 N A B C D E M F 图5—2 A A B C E F G 图6-2 D A B C D E F G 图6-3 A B C F G 图6-1 6、在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B． （1）在图6-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想； （2）当三角尺沿AC方向平移到图6-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图6-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由） 参考答案 1、解：（1）如图1（）（字母位置互换扣1分，无弧扣1分，不连结扣1分，扣完为止） 　　（2）； （3）成立．如图1（） 即：（或由旋转得）　　 　　 延长交于，交于（下面的证法较多） ， 　　 旋转更大角时，结论仍然成立． 2、解：（1） = 1 \* GB3 ①PB=DQ = 2 \* GB3 ②DQ可以绕点A旋转90°到PB。 3、解：（1）BM=FN． 证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF． 又∵∠BOM=∠FON， ∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN （2）BM=FN仍然成立． 证明：∵