5.2.2_任意角的三角比2017.2.21.pptVIP

第五章　三角比 5.2.1 任意角的三角比 5.2.2 任意角的三角比 三角函数线 回顾 任意角三角比 正弦 余弦 正切 余割 正割 余切 三角比在各象限的符号 + + + + + + _ _ _ _ _ _ 根据三角比的定义，研究下列三种三角比 在各个象限的符号。 由终边所在象限唯一决定 特殊角的三角比 角α 0o 30o 45o 60o 90o 180o 270o 360o 角α的弧度数 sinα cosα tanα 一、正弦值、余弦值和正切值的几何表示 过 作 轴的垂线，垂足为 设单位圆的圆心在原点， 角 的终边与单位圆交于点 思考 哪个几何量可以表示 ？ 哪个几何量可以表示 ？ 过 作 轴的垂线，垂足为 设单位圆的圆心在原点， 角 的终边与单位圆交于点 思考 是否存在关于 的类似结论？ 一、正弦值、余弦值和正切值的几何表示 过 作单位圆的切线，交角 的终边于点 过 作 轴的垂线，垂足为 设单位圆的圆心在原点， 角 的终边与单位圆交于点 思考 这些结论是否对于任意角都成立？ 过 作单位圆的切线， 交角 的终边与点 一、正弦值、余弦值和正切值的几何表示 规定：有向线段 一、正弦值、余弦值和正切值的几何表示 符号： 与坐标轴同向时， 其数量为正值. 与坐标轴反向时， 其数量为负值. 二、正弦线、余弦线与正切线 过 作 轴的垂线，垂足为 设单位圆的圆心在原点， 角 的终边与单位圆交于点 过 作单位圆的切线， 交角 的终边(或其反向延长线)于点 有向线段 称为 的正弦线，即 有向线段 称为 的余弦线，即 有向线段 称为 的正切线，即 例1.已知 ，利用三角函数线证明： (1) (2) 证：(1) 由三角形两边之和 大于第三边可得： 即 (2)由点到直线的距离定义可得： 即 ，则 证毕 例2.利用三角函数线画出满足下列条件的角的终边： (1) (2) (3) 解: (1) (2) 例2.利用三角函数线画出满足下列条件的角的终边： (1) (2) (3) 解: (3) 思考： 根据三角比的定义: 终边相同的角的同名三角比有什么关系? 结论：终边相同的角的同名三角比相等 终边相同 二、终边相同的角的同名三角比关系 点的坐标相同 同名三角比相同 诱导公式一（弧度制） 与角?终边相同的角可以表示为： 0 x y α P(x,y) [例1] 求下列三角函数的值: 练习. 利用诱导公式一，求下列各三角比的值： (1) (2) (3) (4) [例2] 确定下列三角比的符号： (1) cos 460° （2） (3)tan(－672°) （4） 应用 （1）判断符号 （2）求值 [例3]计算 (选)[例4]. 利用三角函数线，比较 的同名 三角比(正弦、余弦、正切)的大小. 解：作两个角的三角函数线 可得： 解毕 * *