多自由度参数振动混沌控制方法研究-动力学与控制学报.PDF

第 １６卷第３期２０１８年６月 动力 学 与控 制 学报 Ｖｏｌ．１６ Ｎｏ．３ １６７２⁃６５５３／ ２０１８／ １６⑶／ ２３３⁃６ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＤＹＮＡＭＩＣＳ ＡＮＤ ＣＯＮＴＲＯＬ Ｊｕｎ．２０１８ 多自由度参数振动混沌控制方法研究∗ † 黄迪山　 刘献之　 邵何锡 （上海大学机电工程与自动化学院，上海　 ２０００７２） 摘要　 基于耦合倒立双摆模型，本文采用Ｌｉａｐｕｎｏｖ⁃Ｆｌｏｑｕｅｔ变换，将周期时变系统转化为时不变系统，并引入 反馈和极点配置，对该多自由度系统做参数振动进行主动控制．对研究的系统结合单位脉冲响应进行了稳定 性分析，并成功地应用于系统混沌控制． 关键词　 多自由度，　 参数振动，　 Ｌｉａｐｕｎｏｖ⁃Ｆｌｏｑｕｅｔ变换，　 主动控制，　 混沌 ＤＯＩ：　 １０．６０５２／ １６７２⁃６５５３⁃２０１７⁃０７９ 质量ｍ，分别受到时变载荷Ｐ ｃｏｓωｔ 和Ｐ ｃｏｓωｔ，摆 引言 １ ２ 杆自身受到变力矩Ｐｕ ｃｏｓ（ω ｔ）、Ｐｕ ｃｏｓ（ω ｔ）的外 １ ｐ ２ ｐ 随着对混沌运动的发现与研究，人们已经认识 激励作用． 到大多数系统都可能转化为混沌运动，近十年来， 混沌控制的领域也有了较多的发展，相继提出了参 数微扰动控制法、自适应控制法、神经网络法等控 制方法．对具有时变参数的参数振动的主动控制也 一直是个棘手的问题，对此ｓｉｎｈａ提出了Ｌｉａｐｕｎｏｖ⁃ ［１］ Ｆｌｏｑｕｅｔ变换 理论，将时变系统转化为时不变系 统，再通过引入状态反馈，配置系统闭环极点完成 ［２］ 对该参数振动系统的主动控制 ． 本文将通过分析直升机旋翼的动力学模型即 耦合倒立双摆模型，使用Ｌ⁃Ｆ变换，结合极点配置， 图１　 振动系统框图 对多自由度参数振动做主动控制研究．同时，绘制 Ｆｉｇ．１　 Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ 相轨迹与庞加莱映射图，分析主动控制对系统混沌 的抑制情况． 基于上述模型，建立系统参数振动运动方程如 下：（考虑了扰动情况，增加高次项） １　 振动模型 ｌ ２ ̇ ３ ＋ ＋ ＋ ＋ －