江苏省徐州市铜山县九年级数学下册第5章二次函数5.3用待定系数法确定二次函数的表达式导学案(无答案).doc

--- --- 5.3 待定系数法确定二次函数的表达式 姓名： 班级： 学习目标 : 1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究 , 掌握求解析式的方法 . 2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化 . 3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣 . 学习重，难点： 1. 通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究 , 掌握求解析式的方法 . 2. 能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化 . 学习过程： 一、 知识回顾： 回顾二次函数有哪几种表达形式？ 一般式： 顶点式： 二、合作探索： 1、一般式： y＝ ax2 ＋ bx＋ c (a,b,c 是常数， a≠ 0) 的函数，叫做二次函数，所以，我们把 ________________________ 叫做二次函数的一般式 . 例 1 已知二次函数的图象过 (1 ，0) ，( － 1，－ 4) 和 (0 ，－ 3) 三点， 求这个二次函数解析式 . 小结：此题是 典型的根据三点坐标求其解析式，关键 是：（ 1）熟悉待定系数法；（ 2）点在函 数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（ 3）会解简单的三元一次方程组 . 2、二次函数 y＝ ax2 ＋bx＋ c 用配方法可化成： y＝a(x ＋ h)2 ＋ k，顶点是 ( － h， k) 。配方 : y ＝ ax2＋ bx＋ c＝____________ ＝ ___________________ ＝ __________________ ＝ a(x ＋ )2 ＋ 对称 轴是 x＝－，顶点坐标 是 ( ， ), 所以，我们把 _____________叫做二次函数的顶点式 . 例 2 已知二次函数的图象经过原点，且当 x＝ 1 时， y 有最小值－ 1， 求这个二次函数的解 析式 . 1 小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣 . 3、一般地，函数 y＝ ax2＋ bx＋ c 的图象与 x 轴交点的横坐标即为方程 ax2 ＋ bx＋c＝ 0 的解； 当二次函数 y＝ ax2 ＋ bx＋ c 的函数值为 0 时， 相应的自变量的值即为方程 ax2 ＋bx＋ c＝0 的解，这 一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标时，可选 用二次函数的交点式： y＝ a(x －x1)(x － x2) ，其中 x1 ， x2 为两交点的横坐标 . 例 3 已知二次函数的图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1=－3， x2=1，且与 y 轴交点为 (0 ， － 3) ，求这个二次函数解析式 . 想一想 : 还有其它方法吗 ? 三、应用迁移 巩固提高 1、根据下列条件求二次函数解析式 1）已知一个二次函数的图象经过了点A（ 0，－ 1）， B（ 1， 0）， C（－ 1，2）； 2）已 知抛物线顶点 P(－ 1，－ 8) ，且过点 A(0 ，－ 6) ； 3）二次函数图象经过点 A（－ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 4，10）； (4 ）已知二次函数的图象经过点（ 4，－ 3），并且当 x=3 时有最大值 4； （5）已知二次函数的图象经过一次函数 y＝－— x+3 的图象与 x 轴、 y 轴的交点，且过 (1 ， ； （6）已知抛物线顶点（ 1， 16），且抛物线与 x 轴的两交点间的距离为 8； 2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线 x=3，它与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C点， A、 C 的坐标分别是（ 8， 0）（ 0， 4），求这个抛物线的解析式。四、总结反思 突破重难点 1、二次函数解析式常用的有几种形式： 1）一般式： _____________ (a ≠ 0) 2）顶点式： _______________ (a ≠ 0) 2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要 让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次 函数的顶点、对称轴，并能结合 图象分析二次函数的有关 2 性质。（ 1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式 y＝ ax2 ＋ bx＋ c 形式。（ 2）当已知抛物 线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式 y＝ a(x － h)2 ＋ k 形式。 五、当堂检测 1、已知二次函数的图象经过 (0 ，0) ， (1 ，2) ， (-1 ， -4) 三点，求这个二次函数的解析式 . 2、已知二次 函数的图象顶点是 （ -1 ，2），且经过（ 1，-3 ），求这个二次函数的解析式 . 3、已知二次函数 y＝ x2 ＋px＋ q 的图象的顶点是 (5