江苏省镇江市句容市华阳镇八年级数学上册第二章轴对称图形2.4线段、角的轴对称性(2)学案(无答案)(.doc

--- --- 课题： 2.4 线段、角的轴对称性（ 2） 【学习目标】 基础目标 : 1、探索线段的对称性，体验轴对称的特 性，发展空间观念； 2、理解到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 提高目标 : 经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养 思考 的 严谨性和表达的条理性 . 【重点难点】 理解到线段两端距离相等的点 在线段的垂直平分线上。 【预习导航】 读一读：阅读课本 P52-P53 想一想 : 线段的垂直平分线有什么性质？这个命题的条件和结论分别是什么？它的逆命题是什么？逆命题正确吗？ 你能找出到已知线段 AB两端距离相等的点吗？这样的点有多少个？你有什么猜想？ （设计这个问题，实质是为引导学生分类讨论到线段 AB两端距离相等的点的位置做铺垫 。） 【课堂导学】 用直尺和圆规作出线段的垂直平分线 （设计的目的是让学生通过思考与操作找到线 段两端距离相等的点，不仅发现到线段两端 距离相等的点在线段的垂直平分线上，而且主动找到用直尺和圆 规作图的方法 。） 如图，已知线段 AB．，按照下面的作法作出线段 AB的垂直平分线． (1) 分别以点 A、 B 为圆心， _______的长为半径画弧，两弧相交于点 C、 D． (2) 过 C、 D两点作 _______． 所以 _______就是线段 AB的垂直平分线． 【新知归纳】 1、 的点在线段的垂直平分线上 . 即：如图，∵ PA=PB ∴ 。 2、线段的垂直平分线是 的集合。 1 练一练： 已知线段 AB 及一点 P， PA＝PB＝ 3 cm，则点 P 在 _____________________ 上． 已知： PA=PB,QA=QB, (1) 由 PA=PB，则点 P 在线段 AB的 ； (2) 由 QA=QB，则点 Q在线段 AB的 ； (3) 过点 P、Q画一条直线， 则直线 PQ是线段 AB 的 ； (4) 若∠ PAB=50°，则∠ PBA= 。 【例题教学】 例 1. 已知：如图，在△ ABC中 1）尺规作图： AB、 AC的垂直平分线 l 1、 l 2 相交于点 O. 2） OA与 OB、 OC有什么关系？ A B C 例 2. 如图， AB＝ AC， DB＝ DC， F 在 线段 AD的延长线上，求证： BF＝ CF． （学生通过全等三角形的学习，能熟练地利用三角形全等证明线段相等、角相等，这对平 面 几何的学习有着一定的积极作用，但有时会使学生的思考偏向某种模式。这个例题有利 于帮助学生克服思维定势 。） 2 【课堂检测 】 1. 为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点 P，使 P 到该镇所属 A 村、 B 村、 C 村的距离都相等 (A 、 B、 C 不在同一直线上，地理位置如图所示 ) ，请你用尺 规作图的方法确定点 P 的位置（不写作法，保留作图痕迹） ． A B C 2．（ 1）利用网格线画出图中四边形 ABCD 的任意联邦的垂直平分线，设它们相交于点 O； 2）观察点 O是否在另两边的垂直平分线上； A B C D 3．如图，点 E 是∠ AOB的平分线上一点， EC⊥ OA， ED⊥ OB，垂足分别是 C，D． 求证： (1) ∠ EDC=∠ ECD； OC=OD； OE是线段 CD的垂直平分线． 3 【课后巩固】 1 ．如图所示，是一块三角形的地， A、 B、 C 是三个小区，现要建一菜场，要使菜场到三个小区的距 离相等，菜场的位置应选在 ( ) A．△ ABC的三条中线的交点 B．△ ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ ABC三条角平分线的交点 D．△ ABC三条高所在直线的交点 3．如图，在△ ABC和△ DCB中， AB＝ DC， AC＝ DB， AC与 DB交于点 M．求证： △ ABC≌△ DCB． 点 M在 BC的垂直平分线上． 如图，在四边形 ABCD中， AB＝ AD，CB＝ CD，AC交 BD于点 O， AC与 BD有怎样的位置关系？ OB与 OD有怎样的数量关系？请说明理由． 4