人教版七年级数学下册实际问题与二元一次方程组(4).ppt

例1： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形 的长和宽吗？ 甲 乙 例2： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 的面积相等，求原长方形的长与宽。 解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得： X-4 4 y 2 Ⅰ Ⅱ 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个 大长方形，大长方形的宽为60 cm，每块 长方形地砖的长和宽分别是多少？ 练习 3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ） A B、 C、 D、 c 学习致用 4、 动物园门票价格如下表所示： 购票人数 1～50人 51～100人 100人以上 每人门票价 14元 12元 10元 某校初一（1），（2）两个班共104人去植物园春游，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1344元．试问两个班各有多少名学生？他们如何购票比较合算？ 解：设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，根据题意，得 x＋y=104 14x＋12y=1344 解方程组，得 x=48 y=56 若两个班集体购票，则需要花费 10×104=1040（元） 答：甲班有48名学生，乙班有56名学生，两个班集体购票比较合算． 溶液问题 把浓度分别是90%与60%的甲乙两种酒精溶液，配制成浓度为75%的消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各取多少克？ 分析： 1．溶液的配制过程中两种溶液的质量和是配置后溶液的质量； 2．配制过程中，纯酒精的量不变。 酒精浓度 纯酒精量 酒精溶液质量 ×100% = 练一练 要把浓度为10%的盐水，稀释成浓度为0.9%的生理盐水100kg，需要浓度10%盐水、水各多少千克？ 10%x=0.9%×100 解：设需要浓度10%的盐水xkg，水ykg。 根据题意得 x+y=100 解这个方程组，得 y=91 x=9 所以，需要浓度10%的盐水9kg，水91kg 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题 [方程（组）] 解方程（组） 数学问题的解 双检验 实际问题 的答案 小结 我们在利用二元一次方程组解决实际问题时，要按照列方程解应用题的步骤，关键要学会找准相等关系，才能列出方程组。 作业 课本P102页第4题、第5题、第7题 导学方案P107第二学时 2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？ ● ● ● ● 按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。 归纳 据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？ 100m 200m 探究2 思考： （1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5”是什么意思？ （2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？ （3）本题中有哪些相等关系？ 解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得： x + y＝200 100 x: （1.5×100 y ）＝3:4 A B C D ● E ┓ x y 解方程组得: x＝ y ＝ 由题意取值: X≈ 106 y ≈ 94 答： 过长方形土地的长边上离一端约106米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作 物,较小一块地种乙种作物.