2012--2013高二下期中数学试卷含答案0920.docx

宜城三中2012—2013学年度高二下学期 数学期中考试试卷（理科） 命题人：官雄平 时间：120分钟 总分：150分 一?选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.下列命题既是全称命题又是真命题的个数是( ) ①所有的质数（素数）都是奇数; ②?x∈R,(x-1)2+1≥1; ③有的无理数的平方还是无理数. A.0 B.1 C.2 D.3 2．到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是（ ） A．x–y= 0 B. x +y=0 C.|x|=|y| D.y=|x| 3．已知椭圆上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 4．已知点，则点A关于X轴对称的点的坐标为（ ）A． B． C． D． 5.若n＝(1，－2,2)是平面的一个法向量，则下列向量能作为平面法向量的是(　　) A．(1，－2,0) B．(0，－2,2) C．(2，－4,4) D．(2,4,4) 6.已知a、b、c是两两垂直的单位向量，则|a－2b＋3c|=( ) A．14　　 B.eq \r(14)　 　 C．4　　 D．2 7．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．4　　　　 D．8 8．下列各组向量中不平行的是（ ） A． B． C． D． 9．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 　 C．充要条件　 D．即不充分也不必要条件 10已知F是椭圆(ab0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PF⊥x轴, OP∥AB(O为原点), 则该 椭圆的离心率是 ( ) A. B. C. D. 二?填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.抛物线的焦点坐标是 12. 若向量，则这两个向量的位置关系是______ 13．已知|a|＝2eq \r(2)，|b|＝eq \f(\r(2),2)，a·b＝－eq \r(2)，则〈a，b〉=__ 14.椭圆的一个焦点是，那么 15.已知命题p:?x∈R,ax2+2x+30,如果命题?p是真命题,那么实数a的取值范围是________. 三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤) 16.已知命题p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“?x0∈R, x20+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.” 17．已知△ABC中，A、B的坐标分别是(–5, 0)、(5, 0)，边AC、BC所在直线的斜率之积为– EQ \F(1,2)，求顶点C的轨迹方程. 18．已知与垂直，且与垂直，求〈〉 19.已知命题p:“对m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥恒成立”;命题q:“不等式x2+ax+20有解”.若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围. 20．在棱长AB＝AD＝2，AA1＝3的长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是平面BCC1B1上的动点，点F是CD的中点．试确定点E的位置，使D1E⊥平面AB1F. 21.已知，椭圆C过点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，两个焦点为(－1,0)，(1,0)． (1)求椭圆C的方程； (2) E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值 2012--2013高二下学期期中考试 数学答案(理科) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B A C B C D A A 11. 12. 垂直 13. eq \f(3π,4) 14. 1 15. a≤ 16.解:由“p且q”是真命题, 则p为真命题,q也为真命题. （2分） 若p为真命题,a≤x2恒成立, ∵x∈[1,2],∴a≤1. （4分） 若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,Δ=4a2-4(2-a)≥0, 即a≥1或a≤-2, （8分） 综上所求实数a的取值范围为 a≤-2或a=1. （12分） 17．解：设C(x,