2014-2015学年第二学期武进区高二文科数学期末卷及答案.doc

PAGE 高二文科数学　第PAGE 1页　（共 NUMPAGES 10页） 常州市教育学会学生学业水平监测 高二数学试题(文)　　　　2015.7 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1．已知集合，则= ▲ . 2．命题“”的否定是 ▲ . （注：在“真命题、假命题”中选填一个） 3．已知复数，若，则实数= ▲ . 4．已知关于变量的函数，其定义域为，若，则实数的取值范围是 ▲ . 5．将函数图象上所有的点沿轴向左平移个单位，则平移后的图象对应的函数是 ▲ . 6．已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ▲ . 7．已知，且，则的最小值是 ▲ . 8．若函数（）有两个零点分别为，则的值为 ▲ . 9．已知函数图象的一条对称轴方程为，则此函数的最大值为 ▲ . 10．在中,锐角所对的边长,的面积为,外接圆半径，则的周长为 ▲ . 11．若函数，则满足不等式的的取值范围为 ▲ . 12．在中，，且向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是 ▲ . 13．已知函数为上可导函数，且对都有成立，则函数，的值域为 ▲ . 14．若方程恰有唯一解，则实数的取值范围为 ▲ . 二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 在△中，角、、的对边分别为、、，且成等差数列， ⑴ 若，证明△为钝角三角形； ⑵ 若，且△的外接圆半径为，求△的面积． 16．（本题满分14分） 已知命题：函数在区间上是增函数， 命题：函数的最小值大于， 命题：函数的函数值恒大于， ⑴ 若“非”为假命题，求实数的取值范围； ⑵ 若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围． 17．（本题满分14分） 已知，（其中），，且函数图象的某个最高点到其相邻的最低点之间的距离为， ⑴ 求函数的单调递增区间； ⑵ 若（其中），则求的取值． 18．（本题满分16分） 在△中，， ⑴ 如图①：若，点为△所在平面上的一个动点，且满足，求的取值范围； ⑵ 如图②：若，求与所成夹角的取值范围． 图 图① 图② 19（本题满分16分） 如图：在边长为米的等边△钢板内，作一个△，使得△的三边到△所对应的三边之间的距离均（）米，过点分别向边作垂线，垂足依次为；过点分别向边作垂线，垂足依次为；过点分别向边作垂线，垂足依次为．接着在△的三个内角处，分别沿、、进行切割，割去的三个全等的小四边形分别为、、 ．然后把矩形、、分别沿、、向上垂直翻折，并对翻折后的钢板进行无缝焊接（注：切割和无缝焊接过程中的损耗和费用忽略不计），从而构成一个无盖的正三棱柱蓄水池. ⑴ 若此无盖的正三棱柱蓄水池的侧面和底面造价均为（）万元/，求此无盖的正三棱柱蓄水池总造价的最小值； ⑵ 若此无盖的正三棱柱蓄水池的体积为，求体积的最大值． S S R 20．（本题满分16分） 已知函数，，其中是自然对数的底数． ⑴ 若函数在点处的切线在轴上的截距为，求实数的取值； ⑵ 求函数的极值； ⑶ 求函数 (为常数)的单调区间． 高二（文科）数学期末质量调研参考答案 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1、，2、假命题， 3、，4、，5、， 6、，7、，8、， 9、，10、， 11、，12、，13、，14、， 二、解答题：（本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分14分） 解：（1）∵成等差数列， ∴，即 ………………………………2分 又，则由解得： ………………………………4分 即△中的最大边为，最大角为∠ 又∵∠，……………6分 且∠，∴∠为钝角，即△为钝角三角形 …………………7分 （2）∵，∴， 即， …………………………………9分 也即， 则， 又在△中， 所以，又，则， …………………………………11分 在△中，∵△的外接圆半径为，∴斜边 又，解之得， 即……………………………………………………14分 16、（本小题满分14分） 解：（1）∵“非”为假命题，∴命题为真命题， 即函数的函数值恒大于， ………………1分 当时，即或 时，不满足函数值恒大于， 时，也不满足函数值恒大于， 即或不合题意，…