北京东城区普通校2011届高三3月联考数学.DOC

东城区普通校2010-2011学年第二学期联考试卷 高三数学（文科） 命题校：22中 2011年3月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. AUTONUM ．设，则 A． B． C． D． AUTONUM ．设集合，那么“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 AUTONUM ．设数列是等差数列，且，则 A．6 B．8 C．10 D．12 AUTONUM ．如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数 的图象可能是 AUTONUM ．函数是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 AUTONUM ．阅读下面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是（图见第7题右侧） A．4 B．5 C．6 AUTONUM ．若直线始终平分圆 的周长，则的取值 范围是 A． B． C． D． AUTONUM ．已知定义在R上的函数，对于任意；当时，是增函数.若且，，则的值一定是 A．小于0 B．大于0 C．等于0 第Ⅱ卷(非选择题，共110分) 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. AUTONUM ．设向量，若向量与向量 共线，则_______. AUTONUM ．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、 侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，计算这个几何体的表面积是 ． AUTONUM ．某校举行2011年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出 9第11题的分数 9 第11题 最低分后，所剩数据的平均数为________,方差为__________. AUTONUM ．设是三个不重合的平面，是不重合的直线， 给出下列命题：①若，则；②若 ，则；③若，则；④若在内 的射影互相垂直，则. 其中错误命题的个数为________个. AUTONUM ．用表示三个数中的最小值. 设，，则的最大值为___________. AUTONUM ．已知函数是R上的偶函数，对于都有 成立，当，且时，都有.给出下列命题： ①；②直线是函数的图像的一条对称轴；③函数 在上为增函数；④函数在上有四个零点. 其中 所有正确命题的序号是__________（把所有正确命题的序号都填上）. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. AUTONUM ．（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的值域. AUTONUM ．（本小题满分14分） 已知三棱柱中，底面,， , 分别为的中点. （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求三棱锥A-BCB1的体积. AUTONUM ．（本小题满分13分） 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，经测量，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组、第二组……第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列． （Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高 在180cm以上（含180cm）的人数； （Ⅱ）求第六组、第七组的频率，并将频率 分布直方图补充完整； （Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所 有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足事件的概率． AUTONUM ．（本小题满分13分） 已知函数，. (Ⅰ) 若函数 的图像过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； (Ⅱ) 若函数在区间上不单调，求的取值范围. AUTONUM ．（本小题满分13分） 已知数列中，. (Ⅰ) 求证：数列是等比数列； (Ⅱ) 求数列的通项公式； （Ⅲ）设，求数列的前项的和. AUTONUM ．（本小题满分14分） 已知椭圆 ，两焦点分别为、,是椭圆在第一象限上一点，并满 足，过作倾斜角互补的两条直线、分别交椭圆于两点. （Ⅰ）