工程图学第6章 立体的截交线.pptVIP

第6章 立体的截交线 6.1 截交线 6.3 平面与曲面立体相交 小 结 截切： 平面与立体相交，可认为立体被平面截切。 ? 截平面 —— 用以截切物体的平面。 ? 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 ? 截断面 —— 在物体上，截交线围成的平面图形称为截断面。 截平面 截断面 截交线 2）封闭性：截交线是一个封闭的平面图形。 6.1.1 截交线的性质： 讨论的问题：截断面的形状及截交线的作图。 1）共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。 6.1.2 截交线的作图方法 求作截交线的实质就是求截平面与立体表面的共有点 3）截交线的形状取决于立体表面的形状及截平面相 对于立体的截切位置。 为便于作图，一般都使截平面处于特殊位置， 这样可利用平面有积聚性的投影作出截交线。 6.2 平面与平面立体相交 求截交线的步骤： ☆ 分析立体的形状及截平面与立体的相对位置 ☆ 分析立体和截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交线的空间形状 ★ 空间及投影分析 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与立体各表面的交线，并连接成多边形。 平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截平面与立体表面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线 如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。 具体作图步骤如下： (1) 求P与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影1’、2’、3’ 。 (3) 连接各点的同面投影即得截交线的三个投影。 (4) 补全棱线的投影。 (2) 根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。 图6-8 平面与三棱锥相交 S’ a’ b’ c’ c” a” b” s Pv s” 1’ 2’ 3’ 1 1” 2” 2 3 3” 空间及投影分析：截平面与棱锥的三个棱面都相交，所以截交线空间是三边形。因截平面是正垂面，所以截交线正面投影有积聚性，另两投影为类似形。 例 求作立体被截切后的投影 1’ 2’ 3’(4’) 1” 3” 4” 1 2 4 3 ★ 空间分析 有几个截平面，每个截平面与立体的几个棱面相交？ 交线的形状？ ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截交线投影的类似性 2” 1’ 2’(3’) 4’(5’) 6’(7’) 6” 7” 1” 3” 2” 5” 4” 6 7 例 补全水平投影和侧面投影。 两截平面分别与六个棱面相交，两截平面也相交，所以截交线分别是两个七边形。 投影分析： 作图： 1）先找出截交线的正面投 影1′2′3′4′5′6′7′ 其水平投影和棱面的交线都有积聚性，只有两截平面的交线没有积聚性；侧面投影水平截平面有积聚性，正垂面的截交线是类似形。 空间分析： 2）作出截交线的侧面投影 和水平投影； 3）加深截交线，补全棱线。 回转体截切的基本形式 截平面 截交线 求平面与回转体的截交线的一般步骤 1） 空间及投影分析 ☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的空间形状。 ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。 2） 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。 ☆ 先找特殊点，补充中间点。 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 垂直 圆 椭圆 平行 矩形 倾斜 PV P PV P PV P 6.3.1 平面与圆柱相交 如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另 外两个投影。 平面与圆柱相交 由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影一般情况仍为椭圆，可根据圆柱表面取点的方法求出。 具体步骤如下： （1）先作出截交线上的特殊点。（对称点、转向轮廓线上的点、极限点） （2）再作出适当数量的一般点。 （3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。 1’ 1 5’ 5 3 7 3’ (7)’ 1” 5” 3” 7” 2 2’ 2” 4 6 8 4’ 4” （4）补全侧面投影中的转向轮廓线。 8” 6” Ⅰ Ⅲ Ⅴ Ⅶ Ⅱ Ⅳ Ⅵ Ⅷ 比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。 平面与圆柱相交 ?﹥45° ?﹤45° ?=45° 例：作出圆柱被切割后的投影 虚实分界点 空间分析： 一个截平面平 行于轴线，截交线 空间为矩形；一个 截平面倾