初一奥赛培训14：面积问题.docVIP

菁优网 HYPERLINK ?2010-2012 菁优网 初一奥赛培训14：面积问题  初一奥赛培训14：面积问题 　 一、解答题（共12小题，满分120分） 1．已知△ABC中三边长分别为a，b，c，对应边上的高分别为ha=4，hb=5，hc=3．求a：b：c． 2．如图，?ABCD的面积为64平方厘米（cm2），E，F分别为AB，AD的中点，求△CEF的面积． 3．如图所示，已知三角形ABC的面积为1，且BD=DC，AF=FD，CE=EF．求三角形DEF的面积． 4．用面积方法证明：三角形两边中点连线平行于第三边． 5．如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD． 6．如图所示．E，F分别是?ABCD的边AD，AB上的点，且BE=DF，BE与DF交于O．求证：C点到BE的距离等于它到DF的距离． 7．如图所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE：EB=m，求证：AF：FC=m． 8．如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD．若△DCE的面积是△DCB的面积的，问：△DCE的面积是△ABD的面积的几分之几？ 9．如图所示．已知P为△ABC内一点，AP，BP，CP分别与对边交于D，E，F，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积． 10．如图所示．P为△ABC内任意一点，三边a，b，c的高分别为ha，hb，hc，且P到a，b，c的距离分别为ta，tb，tc．求证：++=1． 11．如图所示．在梯形ABCD中，两腰BA，CD的延长线相交于O，OE∥DB，OF∥AC且分别交直线BC于E，F．求证：BE=CF． 12．如图所示．P是△ABC的AC边的中点，PQ⊥AC交AB延长线于Q，BR⊥AC于R． 求证：S△ARQ=S△ABC．  初一奥赛培训14：面积问题 参考答案与试题解析 　 一、解答题（共12小题，满分120分） 1．已知△ABC中三边长分别为a，b，c，对应边上的高分别为ha=4，hb=5，hc=3．求a：b：c． 考点：三角形的面积。 专题：计算题。 分析：设△ABC的面积为S，分别求出a、b、c，然后即可得出答案． 解答：解：设△ABC的面积为S，则 S=a?ha=b?hb=c?hc=2a=b=c， 所以a=，b=S，c=S， 所以a：b：c=：：=15：12：20． 点评：此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，同一个三角形依面积公式可以有三种不同的表示法，这是解答此题的关键． 2．如图，?ABCD的面积为64平方厘米（cm2），E，F分别为AB，AD的中点，求△CEF的面积． 考点：平行四边形的性质。 分析：由于△CEF的底与高难以从平行四边形的面积中求出，因此，应设法将四边形分割为三角形，利用面积比与底（高）比来解决． 解答：解：连接AC．E为AB中点， 所以S△BCE=S△ABC=SABCD=16（平方厘米） 同理可得 S△CDF=16（平方厘米）． 连接DE，DB，F为AD中点， 所以SAEF=S△AED=S△ABD=SABCD=8（平方厘米） 从而S△CEF=SABCD﹣S△AEF﹣S△BCE﹣S△CDF =64﹣16﹣16﹣8=24（平方厘米）． 说明（1）E，F是所在边的中点启发我们添加辅助线BD，DE． （2）平行四边形的对角线将平行四边形分成两个三角形的面积相等是由平行四边形对边相等及平行线间的距离处处相等，从而这两个三角形的底、高相等获知的． 点评：本题重在对平行四边形性质的运用，能够熟练地求解三角形的面积问题． 3．如图所示，已知三角形ABC的面积为1，且BD=DC，AF=FD，CE=EF．求三角形DEF的面积． 考点：三角形的面积。 专题：几何图形问题。 分析：直接求△DEF面积有困难，观察图形，发现△DEF与△DCF有共同的顶点D，其底边在同一条直线上，因而，高相同．所以 ．于是，求△DEF的面积就转化为求△DCF的面积．用同样的办法可将△DCF的面积转化为△ADC的面积，进而转化为△ABC的面积． 解答：解：∵CE=EF， ∴EF=2CE 又△DEF与△DCF有共同的顶点D，且底边EF，CF在同一条直线上， ∴． EF：CF=2：3， 同理，△DCF与△DCA有共同的顶点C，且底边DF，DA在同一条直线上，由已知DF：DA=2：3， ∴． 同样，． ∴三角形DEF的面积===． 点评：考查了三角形面积公式的应用．解题关键在于底边相同的三角形面积之比等于对应高之比． 4．用面积方法证明：三角形两边中点连线平行于第三边． 考点：面积及等积变换。 专题：证明题。 分析：如图所示．设E，F分别是AB，AC的中点，可求得△EBC与△FBC的面积相等（均为△A