17.2勾股定理的逆定理_课件.pptVIP

动手画一画 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 勾股定理的逆命题 勾股定理的逆命题 定理与逆定理 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ 例3： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ * 八年级 数学 第十七章 勾股定理 17.2.1：勾股定理的逆定理 八年级 数学 第十七章 勾股定理 1.直角三角形有哪些性质? 2.如何判断三角形是直角三角形? 八年级 数学 第十七章 勾股定理 古埃及人曾用下面的方法得到直角 八年级 数学 第十七章 勾股定理 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。 八年级 数学 第十七章 勾股定理 3 4 5 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗? 3 2 4 2 5 2 + = 八年级 数学 第十七章 勾股定理 6，8，10。 （1）这三组数都满足 吗？ （2）画出图形,它们都是直角三角形吗？ 八年级 数学 第十七章 勾股定理 由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的 形式说出你的观点! 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 八年级 数学 第十七章 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 互逆命题 ∵ ∠ C/=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C/=90° BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b 在△ ABC和△ A’B’C’中 则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题 A C B A ′ B ′ C ′ 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。(且边C所对的角为直角。) a2 + b2 = c2 互逆命题 逆定理 定理 八年级 数学 第十七章 勾股定理 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理； 两直线平行,内错角相等; 内错角相等,两直线平行. 角的平分线的性质与判定； 线段的垂直平分线的性质与判定； 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 八年级 数学 第十七章 勾股定理 (1)两条直线平行，同位角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3) 对顶角相等． (4)全等三角形的对应角相等． 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 同位角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 不成立 逆命题:三组角分别相等的两个三角形是全等三角形. 不 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 八年级 数学 第十七章 勾股定理 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。 解：∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2)