开环的零点开环的极点.PPT

2007-2-23 规则九、根轨迹的走向 当n-m≥2满足时，随着Kg增加，一些根轨迹分支向左方移动，则另一些根轨迹分支将向右方移动。 开环传递函数： 特征方程： 当满足n-m≥2 时，上式sn-1项将没有同次项可以合并，通常把 称为极点的“重心”。 当 Kg变化时，极点的重心保持不变。所以，为了平衡“重心”的位置，当一部分根轨迹随着的增加向左方移动时，另一部分根轨迹将向右方移动。 例 规则十、 根轨迹上kg值的计算 根轨迹上任一点S1处的kg可由幅值条件来确定。即 = 绘制根轨迹图的法则 系统开环传递函数为 试绘制根轨迹图 解：开环极点：0、-3、-1+j、-1-j 开环零点：-2，3个无限零点 (1)渐近线：应有n-m=4 -1=3条渐近线，渐近线的倾角： 渐近线与实轴的交点： (3)极点-p3的出射角 ：不难求得极点-p1、-p2、-p4到-p3的幅角分别 、 、 ,有限零点-z1到－p3的幅角为 所以 同理不难求得极点-p4处的出射角： (4)根轨迹与虚轴的交点： 方法一：由特征方程求： 特征方程 ： 实部方程： 虚部方程： 解得： 方法二：由劳斯阵列求： 列出劳斯阵列 令s1行为零，即 得Kg =7，再根据 行s2得辅助方程： 实轴上的分离（会合）点 ——（必要条件） 分离（会回合）点 5 根轨迹上任一点处的kg： 当 时 ， 一些轨迹向右，则另一些将向左。 （1）满足特征方程 的 值； （2）由劳斯阵列求得（及kg相应的值）； 复极点处的出射角： 复零点处的入射角： 规 则 kg计算 走向 虚轴交点 出射角 入射角 内容 6 9 7 8 序号 (2) 实轴上的根轨迹：[0 -2]，[-∞ -3] 例5-4 (舍去) [S] 0 jω σ -3 -2 -2 -1+j -1-j 例5-5 ,绘制以T为参数的根轨迹。 设某系统的开环传递函数为： 5.3 广义根轨迹 前面介绍的根轨迹绘制法则,只适用于以放大系数 为参量的情况,如果变化参数为其它参数情况将如何处理？ 解 根据根轨迹的定义,根轨迹是闭环极点随某个参量变化在s平面上留下的轨迹,故根轨迹上的点满足闭环特征方程 ： 是一样的,我们将具有相同闭环特征方程的开环传递函数称为相互等效的开环传递函数（简称为等效传递函数）。 具有相同的闭环特征方程,则随T从 变化,其根轨迹 总有一种等效开环传递函数,可将变化参数位于放大系数 的位置.这时就可利用前面的规则了。 解 (4) 为使系统对速度输入的稳态误差为零,加怎样的环 节可使系统稳定。 绘制 的根轨迹，确定: 例5-6 (3) 在该系统中增加一个怎样的环节,可使系统不论 怎样变化都稳定。 为何值系统非振荡稳定,振荡稳定,不稳定? (2) 求使系统闭环主导极点具有阻尼比 ,确定 。 (1)①分离点: ②渐近线: ③与虚轴交点: ④分离点处 的值 由此可见: 振荡稳定 无振荡稳定 临界稳定 不稳定 (2)在 时,极点为: 代入闭环特征方程: 解得:s=-0.45+j0.45, (一般a0,d0为好,是最小相位系统) (4)如果使系统速度输入误差为零,则系统应是II型的,那么从开环零,极点分布图上可见:应该附加两个零点, 系统才可能完全稳定下来。渐近线: (3)增加一零点