广义纳什均衡问题数值算法研究-运筹学与控制论专业论文.docxVIP

主要符号 主要符号 PAGE PAGE IV 主要符号 R Rn Rm?n s.t. k ?f (x) ?2 f (x) xT 和AT max{a, b} f ?x,?? 全体实数集 实 n 维 Euclide 空间 R 上全体 m ??n 矩阵 “subject to”的缩写 表示迭代指标 表示函数 f (x) 的梯度或一阶导数 表示函数 f (x) 的 Hessian 矩阵或二阶导数 表示向量 x 和矩阵 A 的转置 表示取实数 a, b 中最大的一个 表示带 x 函数是固定的 R?n 表示 R n 中的非负象限,也即, R ? R n :???x ??R n x ??0? ?RR????n 表示 R n 中的正象限, ? R R ?? ?? n :???x ??R n x ??0? x, y 表示内积,内积定义为 x, y :??xT y 且 x ??y 意味着 x, y ??0 x 表示欧几里得范数,其定义为  x :?  x, x B?x, ??? B?x, ??? 表示以 x 为中心 ??为半径的开球, 表示以 x 为中心 ??为半径的闭球, x ??Rn , ????0 x ??Rn , ????0 ?x, x?? clA (或 A ) ?int A R * A domT GrT ? PF ?T ? P?X ? 表示闭线段 ?tx ???1 ??t ?x??: t ???0,1???, x, x????Rn ,线段 ?x, x??, ?x, x??, ?x, x??类似 表示集合 A ??R n 的闭包 表示集合 A ??R n 的内部 ?表示 A 的锥包,也即是 R * A ????a : ????0, a ??A? 表示集合 R n 上的集值算子 T 的定义域 表示集合 R n 上的集值算子 T 的图像表示 表示集合 R n 上的集值算子 T 的不动点 ? 表示对集合 X 的所有子集 目 目 录 目 录 摘要 I Abstract II 主要符号 III 第一章 绪论 1 §1.1 广义纳什均衡问题的发展状况和研究意义 1 §1.1.1 广义纳什均衡的数学模型 1 §1.1.2 研究进展和意义 2 §1.2 准备工作 4 §1.3 本文主要内容和工作计划 5 HYPERLINK \l _TOC_250000 第二章 拟变分不等式的 Gap 函数及广义纳什均衡问题 7 §2.1 引言 7 §2.2 拟变分不等式的间隙函数 7 §2.3 QVI 的误差界 9 §2.4 在广义纳什均衡问题的应用 12 §2.5 小结 14 第三章 变分不等式方法来求解广义纳什均衡问题 15 §3.1 引言 15 §3.2 问题的转化与假设 15 §3.3 对求解有共同约束的 GNE 的含参VI 法 17 §3.4 小结 21 第四章 拟变分不等式罚方法来求解广义纳什均衡 23 §4.1 引言 23 §4.2 广义纳什博弈作为一个 QVI 23 §4.2.1 QVI 解的存在性 24 §4.2.2 GNE 的存在性 25 §4.3 QVIs 的序列VI 罚方法 26 §4.3.1 特殊到广义纳什均衡问题 28 §4.4 小结 30 第五章 数值试验 31 第六章 总结与展望 33 参考文献 34 致谢 38 作者在攻读硕士期间的主要研究成果 39 第一章 第一章 绪论 PAGE PAGE 10 第一章 绪论 §1.1 广义纳什均衡问题的发展状况和研究意义 §1.1.1 广义纳什均衡的数学模型 广义纳什均衡问题 ?GNEP?是一类特殊博弈的解,基本上一个博弈一般通过局中 人、局中人策略集、以及局中人的价值函数来描述.更准确的说,假设有 N 个局中人 n ? 且每个局中人??决定变量 x 决策集向量 ??X? ??R ????.事实上, x 是局中人??的决策.我们记作 x , x ???x1 ,?, x N ??且  n ??n1  ??n2 ??????nN . x ???表示除了局中人??的其他所有局中人的决策集,即 x ?? ???x1 ,?, x???1 , x???1 ,??x N ?,因 此我们可以用 x ???x??, x ????来作为 x ???x1 ,?, x???1 , x??, x???1 ,??x N ?的简写(在很多文献中 这已经用了,例见文献[1]). 每个局中人??有价值函数?? : R n ??R ,给一个向量 x ???x1 ,?, x N ?, ? ?x??, x ?????表示 ?当其他局中人选取了策略 x ???时局中人??所面临的损失.因此,局中人??的价值函