广义系统中若干问题的分析-运筹学与控制论专业论文.docxVIP

广义系 广义系统中若干问题的研究 摘 要 矩阵的群逆在求解奇异微分方程、线性方程组和奇异差分方程时有着广泛的应用, 尤其在求广义系统解的问题中起到了极其重要的作用; 正则性是广义系统区别于正常 系统的一个最基本的属性, 对于给定的允许初始状态, 正则性是保证连续和离散线性广 义系统有唯一解的充要条件. 本文研究的是广义系统中的群逆问题和矩阵对的正则性问 题. 本文在第 1 章简要介绍了广义系统和广义逆, 同时也介绍了群逆和正则性在广义系 统中的相关应用. 在第 2 章中介绍了矩阵广义逆理论和正则性的一些相关基础知识, 在 第 3 章和第 4 章中给出了本文的主要结论. 结论如下: ??A ??B AX ? 1. 设分块矩阵 M ??? ??, 在 A 为方阵, A# , B# 和 C # 都存在且 BA ??0 的条 ???YB C ? # 件下, 给出了 M # 的存在性和表达式; 同时给出了在一定条件下 ??c1 A ??c2 B A ? 的表达 ? B C ? 式. ??A ??B A ? 2. 设分块矩阵 M ??? ??, 在 A 为方阵,  A# , B# 和 C # ? ? 都存在且 AC ??0 的条 ? B C ?  #??B ??A A ? # 件下, 给出了 M # 的存在性和表达式; 同时给出了在一定条件下 ? ? 的表达式. ? B C ? 设 A , B ? 设 A , B ? n?n , 且 A2 ??A , n?n , 且 A2 ??A , B2 ??B , 给出了矩阵对 ( A, B) 正则的充分必要条件. B2 ??0 , 给出了矩阵对 ( A, B) 正则的充分必要条件. 关键词: 广义系统; 分块矩阵; 群逆; 正则性 广义系 广义系统中若干问题的研究 ABSTRACT The group inverse of matrix has many applications in singular differential equations, linear equations and differential equations, especially, for the problem of generalized system solution, it plays a very important role; Regularity is the most basic requirement for the generalized system, generalized system for a given initial state has the only solution if and only if the generalized system is regular. The paper studies the group inverse of some block matrices and the regularity of some matrix pairs in generalized system. In chapter 1, this paper briefly gives the generalized system and generalized inverse, then the group inverse and regularity in the generalized system of relevant application were given. The chapter 2 introduces the related concepts of the generalized inverse and the regularity of some matrix pairs. The main results of this paper were given in chapter3 and 4 which are listed below: Let the block matrix ??A ??B AX ? M ??? ??, where A is square matrix, if  A# , B# , C # ???YB C ? exist and BA ??0 ,then the existence and the representation of M # #  are given; We also give the representation of ??c1 A ??c2 B A ?  under some conditions. ? B C ? ? ? ??A ??B A