含有Wolff位势的积分方程（组）的正解-应用数学专业论文.docxVIP

万方数据 万方数据 致谢 在本论文顺利完成之际, 首先感谢我的导师吕中学教授的帮助和悉心指导. 吕老师以他敏锐的洞察力、渊博的知识、严谨的治学态度、精益求精的工作作 风和对科学的献身精神给我留下了深刻的印象, 这些使我受益匪浅. 在入学三年 以来, 吕老师导师为我创造了优越的科研和学习环境, 使得我对于专业知识的理 解有很大进步. 同时, 吕老师在思想上、未来的工作以及人生态度方面给予了谆 谆教诲, 这些教益为我今后的人生道路指明了方向. 我衷心感谢恩师的培养和帮助, 吕老师不仅在学术上给我指引, 而且在生活 工作上予以帮助和指导. 从吕老师身上我学到很多知识, 特别是对毕业论文的选 题、计算和定稿上的精心指导; 还有我要感谢这三年来给予我教导和帮助的所有 老师; 感谢吕永胜、罗素云、陈武、殷慧、张玉等众多同学在我平时学习中的帮 助, 并在论文准备阶段提出的各种宝贵意见. 最后, 感谢我的父母对我多年的养育之恩和默默无私的奉献, 和其在精神上 对我的鼓励和支持, 没有他们对我的关心、鼓励和支持, 我无法完成现在的硕士 学业! 中文摘要 中文摘要 含有 Wolff 位势的积分方程(组)的正解 中文摘要 关于 Rn 空间中含有 Wolff 位势的积分方程(组), 很多学者做了研究. 但是大 多数的研究成果是针对不带权的积分方程(组)的. 本文我们则考虑了含有 Wolff 位势的带权的积分方程(组). 本文考虑了含有 Wolff 位势的带权的积分方程(组)的正解的一些性质, 例如 可积性, 有界性, 对称性, 衰减率等. 应用正则提升引理和对角线扩展法, 我们首先 得到了解的可积区间, 并指出可积区间具有最佳性. 此外, 我们还刻画了基态解, 即证明了解的有界性, 以及当 |x| → 0 时解收敛到 0. 在本文中,我们假设 R(x), R1(x), R2(x)都是有界函数. 当它们不是常函数时, 含有它们的的方程(组)的解不具有径向结构. 对于解的对称性的讨论, 我们主要 研究三个有界函数恒等于 1 的情形. 利用动平面方法, 证得该情形下的方程(组)的 解关于 Rn 空间中的某一点径向对称且单调递减. 最后我们得到了该情形下解在 无穷远处的衰减率. 全文共分为三章: 第一章: 介绍含有 Wolff 位势的积分方程的相关知识背景, 己有的研究成果, 本文的主要工作以及相关的预备知识; 第二章: 主要讨论一类含有 Wolff 位势的带权的积分方程的正解的一些性质, 同时刻画了与此方程有密切关联的积分方程组的解. 第三章: 主要讨论一类含有 Wolff 位势的积分方程组的正解的一些性质. 关键词:Wolff 位势, 可积性, 正则提升, 径向对称, 动平面方法, 衰减率. I 英文摘要 英文摘要 The positive solutions to integral equation (system) involving Wolff potential Abstract Many researchers have studied the integral equations(system) involving Wolff po- tential in Rn. But most of their results are not weighted integral equation. What’s more, in this paper, we consider the weighted integral equation (system) involving Wolff po- tential. In this paper, we mainly study some properties of the positive solutions of equa- tion(system), such as integrability, boundedness, symmetry, decay rates etc. We use the method of regularity lifting the method of diagonal extending to obtain the integrability of the solutions and show that the integrability intervals are optimal. In addition, we classify the ground states of the solutions of equation(system). Namely, we prove that the solutions are bounded and they conver