含有隐变量的高阶马尔科夫模型的理论及应用-应用数学专业论文.docxVIP

I I 摘 要 摘 要 马尔科夫模型自 20 世纪提出到现代，已被广泛应用到各个领域的预测分析中， 然而传统马尔科夫链的一阶相关性极大地限制了该模型的预测能力。虽然高阶马 尔科夫模型大大提升了马尔科夫模型的预测精度，但在实际应用中，该模型并不 被人们所看好，因为它的参数个数随阶数的增加呈指数形式增长。这样不仅增加 了状态空间的复杂度，同时还降低了参数的预测精度。1985 年，Raftery 提出了一 种基于高阶马尔科夫链的简约模型，即混合转移分布模型 (Mixture Transition Distribution model，简称 MTD 模型)。MTD 模型是由多个基于不同步差参数的马 尔科夫链混合而成，其参数个数远远低于高阶马尔科夫模型。在 MTD 模型的基础 之上，进一步引入隐马尔科夫模型的思想，构造了一个隐过程服从一阶马尔科夫 链的 MTD 模型。 本论文主要研究了含有隐变量的高阶马尔科夫模型及其参数估计问题。在现 有研究的基础上，对含有隐变量的高阶马尔科夫链做进一步研究及讨论。主要内 容包括： 1. 在以往的研究基础上，继续对该模型进行改进，即将隐过程由一阶马尔科 夫链推广为高阶马尔科夫链，构造了一个由两个互相关联的高阶马尔科夫链构成 的双链模型。此改进的目的就是让含有高阶隐过程的 MTD 模型能够适应更多的实 际情况。 2. 对于含有高阶隐过程的 MTD 模型来说，列表说明该模型不仅仅是隐过程阶 数上的拓展。在满足一定的条件下，该模型可以演变为其他简单的马尔科夫模型， 这些简单的模型被称为该模型的嵌套模型，并以图表的形式更清晰地说明了各个 模型的嵌套关系。 3. 本文仍然采用最大期望(EM)算法给出各个参数的估计式，并在参数估计过 程中，引入放缩法的思想，使得每步的系数被放大，以致在利用计算机编程实现 时，不会出现越界被视为零而导致结果失真的情况。 4. 通过对电力线通信信道的脉冲噪声的实测数据做数值实验，将本文中的改 进的模型—含有二阶隐过程的 MTD 模型与其各个嵌套模型的预测结果做出对比， 并给出分析结果。 II II 摘 要 关键词：高阶马尔科夫链，混合转移分布模型，最大期望算法，贝叶斯信息准则， 电力线通信 PAGE PAGE VI ABSTRACT ABSTRACT Markov model was put forward since twentieth Century, which was almost could be applied to all field of the predictive analysis. However, the traditional first-order Markov chain limited its predictive ability. In practical applications, the higher-order Markov chain was not to be optimistic about people, because of its parameter set is too large, or the number of parameters increases with the order number increase exponentially. This situation was often regarded as the big bang of parameters. This not only increased the complexity of the state space, while also reducing the prediction accuracy of the parameters. Aiming at the defects of the higher-order Markov model, Raftery proposed a new model in 1985, namely mixture transition distribution model or MTD model for short. In the MTD model, the effect of each lag on the prediction of the current observation was considered separately, and it was used to approximate high-order Markov model with far lower dimension of parameter space. On the basis of MTD model, the