关于小数无理性、素因数估计及数字签名的研究-理学专业论文.docxVIP

关于小数无理性、素因数估计及数字签名的研究 关于小数无理性、素因数估计及数字签名的研究 PAGE PAGE 10 摘要 1．第一部分主要是对数码列性质的研究。众所周知，关于位数码的研究，特别是无理 数的位数码列的算术性质和解析性质的研究，除了理论意义外，有很强的应用价值，例如 可以用于对伪随机数列的设计和分析。 这一部分对整数的数码列所构成的小数的有理性与整数列的增长特性的关系进行了研 究。 对于整数 x， x ??x  10m?1 ?  x 10 ??x  , 0 ??x  ??10 , 0 ??i ??m ?1,称 ??x x x ? m?1 1 0 i m?1 1 0 或 ??x??是的 x 十进制表示, 并称 xi （ 0 ??i ??m ?1）是 x 的十进制表示的位数码.并记 x ??xm?1 ??x1 x0 . 以 ????0.(?1 )(?2 ) (?n ) 表示将?1,?2 , ,?n , 的位数码排列所成的小数，例如 0.(1)(12)(122 ) (12n ) = 0.112144 ． 我们证明了下面的 定理 1 设 1 ???1 ???2 ? ???n ? 为 严 格 递 增 的 正 整 数 数 列 , 十 进 制 小 数 ????0.??1 ???2 ? ??n ? 为有理数, 则对任意?????i ?i ??1, 2, ??，有 ?????10 sk ?t ??? 其中 ??,??是有限集 Β、 Γ 中的常数, Β、 Γ 仅由有理数 ??的十进制表示中的周期决定. 这个定理推广并改进了 N.Hègyvár（1993）、A. McD. Mercer（1994）、P. Martinez（2001）、 等人的结果。 1 22．第二部分是关于整数素因数的研究。设 N ??p ?1 p ? 1 2 p ?n 是 N 的标准分解式，基于 nN n 函数 B ???(N ) ，我们对素因数 p1, p2 , p3 ，?， pk 的上界做了研究，证明了下面的估计： p ??B ?n ?1 ， p ??2B ?3n ?6 ， p ??8B ?15n ?45 ， 1 B ?1 k k ? 2 2B ??3 3 k ? p 8B ?15 ? p ? ??(n ??k ??2) ,其中 M ? ? i ??. B ??M p ? i?1 ????i 1 ? 这两个定理推广并改进了 J.T.Betcher and J.H.Jaroma(2003)的结果. 3．第三部分是关于数论应用的研究。对于一个有效的数字签名方案来说，强不可伪造性 是一个重要性质。在分析了陈春华，徐秋亮（2007）提出的一个基于[HHW 方案]的具有指定 接收组特性的方案之后，我们指出，这个方案的签名验证数据中没有回避孤悬因子，因此不 具备强不可伪造性，即，原始签名人可以伪造一个有效的代理签名通过验证，并成功地在代 理签名人身份揭示阶段向公众证明该伪造的代理签名是由合法的代理签名人生成的。在分析 该方案安全性的基础上本文提出了改进的方案。改进后的方案可以抵抗原始签名人的伪造攻 击，具有强不可伪造性。 关键词: 位数码 有理数 必要条件 素数 上界 代理签名 孤悬因子 强不可伪造性 Abstract The first part is mainly about the sequence of the digits. It is well known that the study of the sequence of the digits has provided avail applied value in plenty above academic significance. It is especially manifested on irrational number’s arithmetic property and analytic property. For example, it can be used to design secure pseudo-random sequences. In this part, we will discuss the rational decimal formed by the sequence of integers and the increasing idiosyncrasy of integer sequence. For the integer x ??xm?110 m?1 ? x110 ??x0 , 0 ??xi ??10 , 0 ??i ??m ?1, we denote the sequence of the di