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大一高数试题及答案
一、填空题(每小题1分,共10分)
________ 1
1.函数y=arcsin√1-x2 + ────── 的定义域为
_________
√1- x2
_______________。
2.函数y=x+ex 上点( 0,1 )处的切线方程是______________。
f(Xo+2h)-f(Xo-3h)
3.设f(X)在Xo可导且f(Xo)=A,则lim ───────────────
h→o h
= _____________。
4.设曲线过(0,1),且其上任意点(X,Y)的切线斜率为2X,则该曲线的方程是
____________。
x
5.∫─────dx=_____________。
1-x4
1
6.lim Xsin───=___________。
x→∞ X
7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。
_______
R √R2-x2
8.累次积分∫ dx ∫ f(X2 + Y2 )dy 化为极坐标下的累次积分为
____________。
0 0
d3y 3 d2y
9.微分方程─── + ──(─── )2 的阶数为____________。
dx3 x dx2
∞ ∞
10.设级数 ∑ an发散,则级数 ∑ an _______________。
n=1 n=1000
二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的( )内,
1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分)
(一)每小题1分,共10分
1
1.设函数f(x)=── ,g(x)=1-x,则f[g(x)]= ( )
x
1 1 1
①1- ── ②1+ ── ③ ──── ④x
x x 1- x
1
2.x→0 时,xsin──+1 是 ( )
x
①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量
3.下列说法正确的是 ( )
①若f( X )在 X=Xo连续, 则f( X )在X=Xo可导
②若f( X )在 X=Xo不可导,则f( X )在X=Xo不连续
③若f( X )在 X=Xo不可微,则f( X )在X=Xo极限不存在
④若f( X )在 X=Xo不连续,则f( X )在X=Xo不可导
4.若在区间(a,b)内恒有f(x)〈0,f(x)〉0,则在(a,b)
内曲线弧y=f(x)为 ( )
①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧
5.设F(x) = G(x),则 ( )
① F(X)+G(X) 为常数
② F(X)-G(X) 为常数
③ F(X)-G(X) =0
d d
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