关于Bergman空间的零序列与Dirichlet空间的多重插值序列-基础数学专业论文.docxVIP

I I 关于Bergman空间的零序列与Dirichlet空间的多重插值序列 摘要 摘 要 本文在第一部分讨论Bergman空间 A2 = {f ∈ Hol(D) : |f (z)|2dA(z) +∞} D 的零序列, 证明了单位圆盘内正则点列的 K 密度为 1/2 且不是Bergman空间零序列. 在第二部分, 本文给出了圆盘内点列是Dirichlet空间 D = {f ∈ Hol(D) : |f / (z)|2dA(z) +∞} D 多重插值序列的一个充分条件. 关键词: K密度, 零序列, 多重插值序列. 作 者:范 岳 指导教师:侯绳照(教授) I II Abstract A note on the zero sequences in the Bergman space and the interpolation sequences in the Dirichlet space A note on the zero sequences in the Bergman space and the interpolation sequences in the Dirichlet space Abstract In this paper, we use Korenblum’s density to discuss the problems about zero sequences of the Bergman space A2 = {f ∈ Hol(D) : |f (z)|2dA(z) +∞} , D On the other hand, we will give a sufficient condition for a sequence to be multiple interpolation sequence of the Dirichlet space D = {f ∈ Hol(D) : |f / (z)|2dA(z) +∞} . D Keywords: Korenblum’s density, zero sequence, interpolation sequence. Written by Fan Yue Supervised by Prof. Hou Shengzhao 目 录 第一章 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 第二章 Bergman空间的零序列 3 第三章 Dirichlet空间的多重插值序列 9 参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 致谢 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 关于Bergman 关于Bergman空间的零序列与Dirichlet 空间的多重插值序列 第一章 引言 PAGE PAGE 1 第一章 引言 单位圆盘上的解析函数构成的Hilbert空间是泛函分析研究的重要内容. 对Hardy空 间, Bergman空间, Dirichlet 空间等经典空间上的算子理论的研究, 己经取得了非常丰富 的结果. 插值序列, 样本序列及零序列是经典解析Hilbert空间重要的研究课题. 零序列方 面, 在 Hardy 空间中, 一个序列是零序列当且仅当它是 Blaschke 序列 [1], Bergman 空间 和 Dirichlet 空间的零序列至今没有完整的刻画. 最早对 Bergman 空间零序列进行系统 研究的是 Horowitz [2], 他构造了一类现在被称为 Horowitz 乘积的函数用以研究零点 问题. 在上世纪90年代, Korenblum 在 [3] 中对圆盘内的点列 Z = {zn} 引入了现在被称 为 K 密度的量 K, Seip 在 [4]和 [4] [5]中证明了一个关于 Bergman 空间零序列的深刻结 果: 若 Z 是 Bergman 空间的零序列, 则 K(Z) ≤ 1 ; 当 K(Z) 1 时, Z 不是 Bergman 空 2 2 2间的零序