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关于一 关于一类椭圆方程解的存在性 ii ii EXISTENCE OF SOLUTIONS FOR A CLASS OF ELLIPTIC EQUATION ABSTRACT In this paper，we consider the following elliptic problem: J -div(l\7u(x)lp-2\7u(x)) + Klu(x)lp-2u(x) 二 f (x， u(x))， x ε RN ， l u(x) ε W l，p(RN )， up-lwhere p N and K 0 are constants，f (x， u(x)) satisfy f (x，u) tends to up-l positive constant l as u → +∞。 In this paper f (x， u) does not satisfy the following Ambrosetti- Rabinowitz type condition，that is， 30 0， 0 三 F (x， u) 二 i u f (x， )d 三 。 1 p + 0  f (x， u)u， V(x， u) ε (RN x R) Ambrosetti-Rabinowitz type condition is important in applying Moun- tain Pass Theorem and is usually assumed to guarantee that every (P S) sequence of the energy functional is bounded。Now，by a variant version of Mountain Pass Theorem，we prove that there exists a nontrivial solution to the above problem。 KEY WORDS:Ambrosetti-Rabinowitz type condition，Mountain Pass Theorm，Sobolev imbedding，Pohozaev Type identity iv iv 符号说明 1. RN : 表示 N 维欧氏空间。 2. n : 表示 RN 中的有界区域。 3. n : 表示 n 在 RN 中的闭包。 4. δn : 表示区域 n 的边界。 5. 6pu(x) :二 div(IVu(x)Ip-2Vu(x))。 6. Lp(n) 的范数简记为 Iu(x)ILp 。 7. W l，p(n) 表示通常的 Sobolev 空间，范数定义为 Iu(x)Il，p。 8. → 代表在相应函数空间中的强收敛，-- 代表在相应函数空间中的弱收敛。 原创性声明 本人郑重声明:所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成 果。除文中己经注明引用的内容外，本 学位论文不包含任何他人或集体已 经发表 的作品内 容，也不包含本人为获得其他学位丽使用过的材料。对本论文所涉及的研究工作做出贡献 的其他个人或集体，均己在文中以明确方式标明。本 学位论文 尿创性声叨的 法律虫任出本 人承担 。 学位论文作者签名: 掏1 使 H期 :J_叫年/2月l创 关于学位论文版权使用授权的说明 本人完全了解河北工业大学关于收集、保存、使用学位论文的以下规定:学校有权采 用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文:学校有权提供本学位论文全文或者部 分内容的阅览服务:学校有权将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交 流:学校有权向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版。 (必威体育官网网址的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名:礼健 导师签 名:补场说 H 期: 100体11月l臼 日期:二∞伴 11月16 日 河北工业大学硕士学位论文 第一章 绪论 91-1 问题的背景与发展 本文讨论了如下 p-Laplacian 方程解的存在性问题 J -div(l\7u(x)lp-2\7u(x)) + Klu(x)lp-2u(x) 二 f (x， u(x))， x E RN ， l u E W l，p(RN )，  (1) 其中 p N ， K 0 为常数，函数 f (x， u) 满足如下的条件: (H1):(i) f : RN x R → R，f (x， u) 三 0，当 u 三 0，x E RN ;f (x， u) 0，当 u 0，x E RN 。 (ii)f (x， u) 满足 Caratheodory 条件: 对于几乎所有的 x E RN ，f (x， u) 是 u E R 的连续函数，