二次函数的对称性与增减性.ppt

二次函数专题训练之 增减性 在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到 B、C两点距离之差最大？ * 二次函数图象对称性在解题中的应用 基础知识点回顾 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0) ①此函数的对称轴为直线_________（用a、b表示） ②若函数图象与x轴相交于点A（1，0）、B( 5，0)， 则对称轴可表示为直线 ； x=3 ③若函数图象与x轴相交于点A（x1，0）， B（ x2，0），则对称轴可表示为直线 ； ④若点(x1, n),( x2 ,n)在抛物线上，则抛物线 的对称轴可表示为_______ 温故知新 探究总结 1、抛物线的顶点坐标为（0，4），与x轴的一个 交点坐标为M（－2，0），请写出抛物线与x轴的 另一个交点坐标N( ) 2,0 若抛物线上有一点A的坐标为( -1 ，3)，在抛物线 上与A关于对称轴对称的点B的坐标是( ). 1,3 如果有一点C的横坐标为x，则C点坐标怎么表示？C（ ）. y=-x2+4 x,-x2+4 在抛物线上与C点关于对称轴对称的点D的坐 标是D（ ） -x,-x2+x 总结： 在抛物线上，关于对称轴对称的两个点的特征 纵坐标相等 2.如图，抛物线顶点坐标为（3，4），它的图象 与x轴的一个交点坐标为M（1，0），请写出抛物线 与x轴的另一个交点坐标N( ) 5, 0 若抛物线上有一点A的横坐标为2， 则A点坐标为( ). y=-(x-3)2+4 2, 3 在抛物线上与点A关于对称轴 对称的点B的坐标是 ( ) 4, 3 如果有一点C在抛物线上,横 坐标为x(x3)，则C点坐标为 C（ ） x, -(x-3)2+4 在抛物线上，点D与点C关于对称轴 对称，点D的坐标是( ） 6-x, -(x-3)2+4 明察秋毫 快速反应 如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的 函数值y与自变量x的对应值. … 16 7 -5 -8 0 7 27 … y ... 6 5 3 0 -2 -3 -5 … x 找出抛物线上关于对称轴对称的两点 。 写出抛物线的对称轴 。 抛物线与x轴的交点坐标是 。 (-3,7)、(5,7) x=1 (-2,0)、(4,0) 抛物线上一点 (m,n) 关于对称轴对称的点为： 。 (2-m, n) 几个重要结论： 1、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线： 3、抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)， 若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴 对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线： 2、若抛物线与轴的两个交点是A(x1,0)，B(x2,0)， 则抛物线的对称轴是： 4、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是 A(x1,0)，且其对称轴是x=m，则另一个交点B的坐 标可以用x1、m表示出来（注：应由A、B两点处 在对称轴的左右情况而定，在应用时要画出图象） x2=2m-x1 x2=2m-x1 5、抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)， 若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴 对称的点，0与x1+x2关于 对称 对称轴 如图： 巧用“对称性” 化繁为简 抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示,该抛物线 在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是 ______ (1,0) (一)求点的坐标(函数值) 1、如图,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点， B的坐标为（ ，0），则点A的坐标是______ 2、已知关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根为 x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2， 则抛物线的顶点坐标是（ ） A．(2，-3 ) B．(2，1) C．(2，3) D．(3，2) C 3、抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示， 那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是(