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函数型数据的分步系统聚类算法研究 The Step-by-step Hierarchical Clustering Method for Functional Data 学科专业：管理科学与工程 研 究 生：戴 晖 指导教师：李汶华 副教授 天津大学管理与经济学部 二零一二年十二月 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得 天津大学 或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 签字日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 天津大学 有关保留、使用学位论文的规定。 特授权 天津大学 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 （必威体育官网网址的学位论文在解密后适用本授权说明） 学位论文作者签名： 导师签名： 签字日期： 年 月 日 签字日期： 年 月 日 摘 要 在许多研究和应用领域，数据呈现海量性、连续性等特点。在这种条件下， 传统的数据处理方法已经难以满足现今社会数据分析的需要。函数型数据的产生 为现代数据分析提供了新的思路，一方面能够有效降低海量数据的存储空间，并 且可以借助函数方法对数据进行有效分析。但是函数型数据的研究发展时间较 短，各种方法还不是很完善。本文就函数型数据的聚类分析，提出分步系统聚类 算法，并对其应用做深入研究。 论文首先阐述了函数型数据分析步骤以及常用的聚类方法。函数型数据聚类 方法大多从数据的实际距离出发进行聚类，没有体现函数型数据的特点，不能充 分利用数据信息。论文针对该问题提出了分步系统聚类算法，给出了函数型数据 距离、均值的定义，详细阐述了分步系统聚类算法的具体步骤：首先，利用函数 型数据间的实际距离进行聚类，然后，利用函数型数据的导函数距离对结果进一 步聚类。为了检验方法的有效性，论文进行随机模拟，并用 CR 指数将其和传统 方法进行了比较。最后，论文将函数型数据的聚类算法应用到实证研究，对世界 国家通过人均 GDP 进行了划分，将结果同真实划分进行对比。根据函数型数据 的特点，论文结合聚类分析，提出了函数型数据预测的可行方法，并验证该方法 的可行性。 随机模拟和实证研究表明，分步系统聚类算法能够在充分利用数据信息的条 件下，对数据进行有效划分，在实际应用也体现出良好的应用价值。 关键词：函数型数据；聚类分析；系统聚类；分步聚类 ABSTRACT In recent decades, the data in many research and application areas present large quantity and continuity. The tradition data processing methods have been difficult to meet the need of data analysis. The generation of functional data provided a new way to the data in the modern world. The functional data on the one hand can effectively reduce the amount of the data store space; on the other hand it can make use of functional methods to process the history data. However, the time of functional data development is much shorter than others, which cause that its method is not perfect. This paper presented step-by-step Hierarchical clustering method and made in-depth study for its application. At first, the paper presented the functional data analysis and the existing clustering methods. These methods mostly uses distance between data to