关于一些图的谱刻画分析-运筹学与控制论专业论文.docxVIP

关于一些图的谱刻画研究 关于一些图的谱刻画研究 摘 要 图谱理论起源上世纪五十年代化学领域. 它在多个领域都有重要的应用. 图谱理论 的研究主要包括图的邻接谱、Laplacian 谱和 signless Laplacian 谱. 关于图的谱刻画, 早 期人们认为所有的图都能由它们的谱刻画. 随着同谱不同构的图逐渐被人们发现, “哪些 图可由它们的谱刻画”这一问题受到越来越多学者的关注. 图谱刻画问题研究现今已经成为图论中的热门问题, 这一理论的研究成果已经被应 用到在物理、化学、计算机科学等领域中, 国际上很多高水平杂志都发表了一些图的谱 刻画文章. 越来越多的学者加入了图谱研究的队伍当中, 因此研究图的谱刻画问题将会 有很好的前景. 下面介绍本文的研究成果： 在 2009 年，Z. Stanic 证明了只有四个点的毛毛虫图可由它的 Laplacian 谱刻画，若 此图中两个度为 3 的点邻接，且在其上分别接两条不同长度的路，得到一个双 T 形树， 本文证明了这类双 T 形树可由它的 Laplacian 谱刻画. 在 2012 年，卜长江等学者证明了 一些正则图与一个点做积图可由它的 signless Laplacian 谱刻画，通过这篇文章得到启发， 本文证明了一类三正则图与一个点做积图可由它的 signless Laplacian 谱刻画. 在 2011 年，刘晓刚等学者证明了一类单圈图的谱刻画问题，这里的单圈图指的是在圈的一个点 上接两条不同长度的路，由此我们考虑，在圈的一个点上接 s 条不同长的的路和在圈的 两个邻接的点上分别接两条不同长度的路，证明这两个单圈图的 Laplacian 谱和 signless Laplacian 谱刻画问题. 关键词：图谱；Laplacian 谱；Signless Laplacian 谱；谱刻画 关于一些图的谱刻画研究 关于一些图的谱刻画研究 哈尔滨工程大学硕士学位论文 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ABSTRACT The theory of graph spectra is originated in chemical field in the fifties of the last century. Its research areas mainly concerned with the adjacency spectrum, the Laplacian spectrum and the signless Laplacian spectrum. About the spectral determination theory of graph, in early time, it is believed that every graph is determined by its spectrum. As cospectral graphs are been found, the question “which graphs are determined by their spectra?’’ by attention of more and more scholars. The research on the theory of graph spectra has become a hot research area nowadays, it has important applications in physics, chemistry and computer science. There are many articles about the theory of graph spectra in some high level magazines internationally. More and more scholars join to research the theory of graph spectra，the research on the theory of graph spectra has good research prospects. The main results are as follows. Z. Stanic gave a result on determination of caterpillars with four terminal vertices by their Laplacian spectrum in 2009. there were two vertices of degree 3 and the two vertices of degree three were adjacent. Let a double T -shap