关于H点相关问题的研究-应用数学专业论文.docxVIP

V V Abstract Let H be an Archimedean tiling of the plane formed by regular hexagons, and let H denote the set of vertices of the tiling H. A point of H is called an H-point. In this thesis we mainly apply some methods used to discuss the properties of the lattice points to investigate the properties related to H-points. Firstly we discuss the number of H-points lying on any given line in the plane, and then consider the broadest paths that contain no H-points in their interiors in any direction θ ∈ [0, π). Let D(n) be a circle centered at an H-point and with radius r = n (n ∈ Z+). Secondly we discuss the number ND(n)(H) of H-points lying inside or on the boundary of D(n), and show that lim n→∞ ND(n)(H) n2  S= 2π , where S is the area of S the regular hexagonal tiles. Thirdly we generalize two fundamental principles in The Geometry of Numbers, namely, Minkowski’s Theorem and Blichfeldt’s Theorem, to the set H, and prove a Minkowski-type Theorem and a Blichfeldt-type Theorem for H- points respectively. A simple polygon with vertices in H is called an H-polygon. Let K be a convex H-polygon in the plane, and we define G(v) = min{iH (K) : vH (K) = v}, where vH (K), iH (K) denote the number of vertices and the number of interior H-points of K respectively. Finally we determine the values of the function G(v), and prove that G(7) = G(8) = 2, G(9) = 4, G(10) = 6 and G(v) 注 I v3 v + 1 1 1. 16π2 ? 4 2 ? Key Words: lattice Archimedean tiling H-point T -point line circle convex set H-polygon II II 学位论文原创性声明 本人所提交的学位论文《关于 H-点相关问题的研究》，是在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的原创性成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集 体，均已在文中标明。 本声明的法律后果由本人承担。 论文作者（签名）： 指导教师确认（签名）： 年 月 日 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学 位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学可以将学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保 存、汇编学位论文。 （必威体育官网网址的学位论文在 年解密后适用本授权书） 论文作者（签名）： 指导教师（签名）： 年 月 日 年 月 日 J 同 离散与组合几何学是现代数学的重要分支 [1, 2], 其发展最早可以追溯到两千 多年前的阿基米德时代, 8直到20世纪初开始才逐渐得到人们的重视. 离散与组 合几何学主要研究n维欧氏空间中的一些基本且直观