关于代数体函数第二基本定理与唯一性的研究-基础数学(复分析与常微分方程)专业论文.docxVIP

III III 目录 中文摘要 I ABSTRACT II HYPERLINK \l _bookmark0 目录 III HYPERLINK \l _bookmark1 引言 1 HYPERLINK \l _bookmark2 第一章 绪论 2 HYPERLINK \l _bookmark3 1.1 Nevanlinna 理论的基础定义 2 HYPERLINK \l _bookmark4 1.2 代数体函数的基础定义与性质 3 HYPERLINK \l _bookmark5 1.3 代数体函数唯一性简介 5 HYPERLINK \l _bookmark6 1.4 本文的主要工作 6 HYPERLINK \l _bookmark7 第二章 涉及多项式的第二基本定理 7 HYPERLINK \l _bookmark8 2.1 引言与主要结果 7 HYPERLINK \l _bookmark9 2.2 引理 7 HYPERLINK \l _bookmark10 2.3 定理的证明 8 HYPERLINK \l _bookmark11 第三章 涉及多项式的第二基本定理的几个拓展 13 HYPERLINK \l _bookmark12 3.1 引言与主要结果 13 HYPERLINK \l _bookmark13 3.2 定理的证明 15 HYPERLINK \l _bookmark14 第四章 代数体函数的唯一性 21 HYPERLINK \l _bookmark15 4.1 引言与主要结果 21 HYPERLINK \l _bookmark16 4.2 定理的证明 23 HYPERLINK \l _bookmark17 参考文献 34 HYPERLINK \l _bookmark18 致谢 36 HYPERLINK \l _bookmark18 硕士期间论文发表情况 36 暨南大学 暨南大学硕士学位论文 关于代数体函数第二基本定理与唯一性的研究 PAGE PAGE 10 引言 复平面上的亚纯函数值分析理论是上个世纪由 Nevanlinna 所建立的重要理论基 础，也被称为 Nevanlinna 理论。该理论具有两个主要部分，即由 Possion-Jensen 公式 得到的第一基本定理，与推广 Picard 小定理的第二基本定理。Nevanlinna 理论开创了 值分布理论的近代研究，为代数体函数的值分析的奠定了基础，也是本世纪最重要的 数学成就之一，半个多世纪以来，一直吸引了诸多国内外数学工作者对其进行深入研 究。 Nevanlinna 理论 不 仅 仅 局 限 在 对 于 亚 纯 函 数 的 研 究 上 ， 1930 年，瓦里龙 （ G.Valiron ） 与 塞 耳 贝 格 （ H.Selberg ） 在 代 数 体 函 数 上 建 立 了 类 似 于 亚 纯 函 数 Nevanlinna 理论的值分布基本定理。熊庆来，H.Milloux 在此理论基础上，使用几类 不同的恒等式给出了详细证明，并简化不等式使之结构更加精密。在国内，还有杨乐， 仪洪勋,孙道椿等在该领域也得到了一些显著成果。近几年来，随着亚纯函数理论研 究的进展，代数体函数的研究也逐渐取得了一系列进展，在必威体育精装版的研究成果中，已将 Nevanlinna 的值分布理论拓展到小函数条件下，并将该理论广泛的应用到其他复分析 领域，如代数体函数的唯一性，正规族，复分析动力系统以及复微分方程等。 本文在现有的理论基础上，研究了如下问题： （一）利用代数体函数值分布理论，研究了涉及多项式的代数体函数第二基本定 理，改进了熊庆来，吴晓等人的结论，得到了更一般的形式。 （二）利用涉及多项式的第二基本定理，并联系所论函数的导数得到几个第二基 本定理的推广形式，扩展了已有的研究成果。 （三）研究了代数体函数的唯一性问题，得到涉及多项式的唯一性结论。 第一章 绪论 1.1 Nevanlinna 理论的基础定义 定义 1.1 ([1])（正对数）对于 x ??0 ，定义  ?log x,  x ??1; log???x ??max(log x,0) ??? ?0, 0 ??x ??1; 对任意的正数 x 有 log x ??log???x ??log???1 。 x 设函数 w(z) 在 | z |??R(0 ??R ???) 上亚纯，引入以下几个函数： 定义 1.2 ([1])（计数函数） N (r, w) ???r n(t, w) ??n(0, w)dt ??n(0, w) log r 0 t N (r, w) 称 w(z) 极点的计数函数或者密指量。 类似的，定义 w(z) 的 a 值点的计数函数为： n(t,