含有跳违约风险的常弹性方差模型下的期权定价研究-运筹学与控制论专业论文.docxVIP

Option Pricing under the Jump to Default Extended Constant Ela.dicitv Variance Model M仙。巾ignature: II阳升 加 Supervisors signature: Extemal Reviewers: Bian Baojun\阶0.\Tongji Univ町sity chen Dianfa\Pro.\Nankai University Xu Bing\Pro.\Zhejiang Gongshang University uShujin\阶o.\Hangzhou Dianzi University Fei Weiyin\ Pro.\Anhui Pol沪饥hnic University Ex创nining Committe Chairperson: Shen Chunli\ Pro.\East Normal University Exarnining Committe Members: Dong Taiheng\阶o.\Zhejia昭Uni.of Finance and Economics Yancon肌uan\Pro.\}iaxing University Wang Guozhao\ Pro.\Zh司iang University Jiang Yuexiang \Pro.\Zhejiang University Yang Haitao\ 阶。.\Zhejiang University Li Shenghong \Pro.\Zhejiang University Date of oral defence: Oct 2010 11111111111111111111111111111111111111111111111111 Y1853326 致谢 致谢 在本篇论文的完成过程中，我得到了许多人给我的无私帮助和支持.首先，我 要感谢我的导师学胜宏教授，是他带领我走进金融数学这一研究领域，我从他那里 学到了丰富的专业知识、严谨的治学态度以及认真对待每件事的工作精神，我以能 成为他的弟子而深感自豪. 其次，我要感谢李淑锦老师，孙超师兄、杨景仰、俞金平、任彼银、仰小凤、顾 聪、丁姗姗、沈健刚、黄文礼、张碧原、鲍群芳、杨展等师兄弟姐妹，他们是我生活 和学习上的伙伴，也是我商对朋难和挑战时的战友，我将永远记住和他们在一起的 幸福时光，在此祝福大家都心想事成. 另外，感谢我的家人，特别是我的妻子贾静女士，这些年对我的鼓励和支持，他 们是我能顺利完成学业的最大精神文柱，今后我将继续努力，不辜负他们的期望. 最后，感谢所有参加论文评阅和论文答辩的各位专家学者，感谢你们对我的论 文所提出的宝贵意见.祝愿你们身体健康，工作顺利. 二零一零年十月于杭州 浙江大学博士学位论文 浙江大学博士学位论文 摘要 金融衍生产品的定价是现代金融理论三大文柱之一，也是金融数学领域最基本 和最重要的研究领域之一.作为金融衍生产品之一的期权，对其定价研究则是金融 衍生品定价研究的核心.自引发第二次华尔街革命的 Black-Scholes 期权定价公式面 世以来，暴子 Black-Scholes 框架的美式期权、障碍期权、亚式期权等各类奇异期权 定价以及各种金融创新都得到了深入的研究和发展.但建立在先备市场上的前提假 设，以及固定波动率的假设，既忽略了股票市场上的信用风险，又无法与其实金融 市场上观察到的数据相吻合.因此，为了更好的描述标的资产的运动状态，抓住市 场上观察到的标的资产价格波动率和价格本身存在的杠杆效应，以及波动率微笑和 波动率偏斜现象，同时为抓住股票市场上存在的信用风险， Carr和Linetsky提出了一 种基于约化模型上的含有跳违约风险的扩展 CEV模型，并研究了该模型上的欧式期 权定价问题，给出了欧式期权定价的显示表达式.本文在Carr和Lineωky模型的基础 上，进一步研究了含有跳违约风险的扩展 CEV模型上的美式期权和障碍期权的定价 问题. 我们首先讨论了含有跳违约风险的扩展 CEV模型下的障碍期权定价，为得到定 价公式，我们首先求解了特殊的在敲出时刻支付单位金额的永久敲出期权的定价公 式，并发现该公式可表达为一阶和二阶 whi瞅.er函数的复合形式.接下来，我们使 用拉普拉斯转换得到了下降敲出看涨期权的定价公式.由于敲出期权、敲入期权和 欧式期权之间存在着等式关系，通过等式关系即可得敲入期权的定价公式.接下来 我们研究了含有跳违约风险的扩展 CEV模型下的美式期权定价，得到了美式看跌期 权偏微分方程表达式.由于美式期权定价实际上是求解偏微分方程的自由边界问 题，无法得到其服从的偏微分方程的血式解，那么如何提高