关于m次积分半群扰动与概率型逼近理论的研究-概率论与数理统计专业论文.docxVIP

万方数据 万方数据 中图分类号 O.177.2 学校代码 10290 UDC 517 密 级 公开 中国矿业大学 硕士学位论文 关于 m 次积分半群扰动与概率型逼近理论的研究 Study on the Perturbation and Probabilistic Approximation Theory of m-times Integrated Semigroups 作 者 王淑莉 导 师 宋晓秋教授 申请学位 理学硕士 培养单位 理学院 学科专业概率论与数理统计 研究方向 算子半群 答辩委员会主席 曹德欣 评 阅 人 刘伟 谢颖超 二○一四年六月 学位论文使用授权声明 本人完全了解中国矿业大学有关保留、使用学位论文的规定,同意本人所撰 写的学位论文的使用授权按照学校的管理规定处理: 作是申请学位的条件之一,学位论文著作权拥有者须授权所在学校拥有学位 论文的部分使用权,即:①学校档案馆和图书馆有权保留学位论文的纸质版和电 子版,可以使用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文;②是教学和科 研目的,学校档案馆和图书馆可以将公开的学位论文作是资料在档案馆、图书馆 等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览.另外,根据有关法规,同意中国国家 图书馆保存研究生学位论文. （必威体育官网网址的学位论文在解密后适用本授权书）. 作者签名: 导师签名: 年 月 日 年 月 日 学位论文原创性声明 本 人 郑 重 声 明 : 所 呈 交 的 学 位 论 文 《 关 于 m 次 积 分 半 群 扰 动 与 概 率 型 逼 近 理论的研究》,是本人在导师指导下,在中国矿业大学攻读学位期间进行的研究工 作所取得的成果.据我所知,除文中已经标明引用的内容外,本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果.对本文的研究做出贡献的个人和集 体,均已在文中以明确方式标明.本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担. 学位论文作者签名: 年 月 日 41 论文审阅认定书 研究生 王淑莉 在规定的学习年限内,按照研究生培养方案 的要求,完成了研究生课程的学习,成绩合格;在我的指导下完成本学 位论文,经审阅,论文中的观点、数据、表述和结构是我所认同,论文 撰写格式符合学校的相关规定,同意将本论文作是学位申请论文送专 家评审. 导师签字: 年 月 日 致谢 时间从指缝间悄悄溜走,三年的时光转眼即逝,同时也意味着我的硕士研究 生的学习生涯即将结束,又一次站在人生的转折点上,迎接新的人生征程.回首这 三年的时光,无论在生活当中,还是在学习的过程中,我收获了许多来自老师和朋 友们无私的帮助和关怀. 感恩之情难以言表,谨以最真实的心声来表达对他们的 谢意. 首先,我要诚挚的感谢我的导师宋晓秋教授.在论文的写作过程中,每当我 遇到问题询问宋老师时,他总会放下繁忙的工作,不厌其烦地指导我,提出许多中 肯的意见.宋老师有着宽以待人的态度,幽默风趣的性格,渊博的专业知识,和对 事业的兢兢业业,这都影响和激励我的一生.宋老师不仅在学业上给我以精心的 指导,同时还在思想、生活上给我以亲切的关怀,借此机会谨向恩师致以诚挚的谢 意和崇高的敬意！ 其次,我要感谢理学院教育过我的所有辛勤的老师,正是你们无私的奉献,使 我掌握了多方面的专业知识和许多做人的道理. 再次,我要感谢葛辉师兄,在我考研处于迷茫的时候,不断的给予帮助,指导 我应该怎样备考;还要感谢我的室友刘文宁,在三年当中给予的关心和支持;还要 感谢我的好朋友们黄翠,张明翠,岳田,李冬青,李鑫等,正是有了你们的陪伴,给 我的生活带来充实和欢乐. 特别感谢我的父母,弟弟和我的男朋友孙豹,一直以来对我的鼓励和支持,我 今天所取得的成绩离不开你们默默地辛劳的付出.在未来的日子里,我会加倍的 努力学习和工作,好好的回报你们. 最后感谢所引用参考文献的作者,感谢各位专家教授在百忙之中对我论文的 审阅和答辩,由于我的理论水平和实践经验有限,本文难免有不足之处,恳请各位 专家教授批评指正. 摘 要 本文在积分 C 半群及 m 次积分 C 半群扰动与逼近理论的基础之上,给出了双 连续 m 次积分 C 半群和 C 余弦算子函数的基本概念及性质,并探讨了其扰动与概 率型逼近定理. 第一章首先给出本文的研究背景,国内外学者的研究现状及研究内容. 第二章主要引入了 m 次积分 C 半群,指数有界 C 余弦算子函数及 m 次积分 C 余弦算子函数的基本概念及性质,并分别给出这三类半群相应的扰动结果. 第三章基于局部凸拓扑?的 Banach 空间 X 上双连续 m 次积分 C 半群的定义 及性质,探讨了如果线性算子 A 是双连续 m 次积分 C 半群的生成元,且算子 A 在 有界算子 B 扰动的情况下, A ??B 仍能