关于图谱的极图刻画-应用数学专业论文.docxVIP

中文摘要 中文摘要 万方数据 万方数据 万方数据 万方数据 近年来, 连通图的(距离)谱半径已经被大量的进行了研究. 本文在前人的研究基础 上, 对双圈图和二部图的一些谱进行了相关的研究. 首先介绍了图谱理论、距离谱、 距离无符号拉普拉斯谱和距离拉普拉斯谱的研究成果与研究意义. 假设图G 的点集是V (G) = {v1, · · · , vn}. 那么用T rG(vi) 表示点vi 到图G 中其他 点的距离和. 让T r(G) 表示(i, i) 位置为T rG(vi) 的n × n 对角矩阵, 并且D(G) 表示图G 的距离矩阵. 那么LD (G) = T r(G) ? D(G) 是图G 的距离拉普拉斯矩阵. G 的距离拉 普拉斯谱半径叫做LD (G) 的谱半径. 让A(G) 表示图G 的邻接矩阵, D(G) 表示(i, i) 位置为点vi 的度d(vi) 的n × n 对角 矩阵. 那么QA(G) = D(G) + A(G) 和LA(G) = D(G) ? A(G) 分别表示无符号拉普拉 斯矩阵和拉普拉斯矩阵. QA(G) 和LA(G) 的最大特征值分别叫做图G 的无符号拉普 拉斯谱半径和拉普拉斯谱半径. 下面分四部分进行本文主要结论的阐述: 一、第二节中, 在n 个点的所有双圈图中确定了具有最小距离拉普拉斯谱半径的 图. 二、第三节中, 我们用Bm 表示匹配数为m 的n 个顶点的所有二部图的集合, Bs n n 表示点连通度为s 的n 个顶点的所有二部图的集合. 因此在Bm 和Bs 中分别确定了具 n n 有最小距离拉普拉斯谱半径的图. 三、第四节中, 在Bm 和Bs 中分别确定了具有最大(无符号)拉普拉斯谱半径的图. n n 四、第五节中, 确定在所有的树, 所有的二部单圈图, 双圈图, 三圈图, 四圈图, 五 圈图和quasi-tree 图中分别具有最大谱半径的图. 关键字： 距离拉普拉斯谱半径; (无符号)拉普拉斯谱半径; 匹配数; 点连通 度. I Abstract In recent years, the (distance) spectral radius of a connected graph has been studied extensively. Based on the previous study, we studied some problems about some spectral radius of bicyclic graphs and bipartite graphs. Firstly, this paper introduced the achieve- ment and background of spectral theory, the spectrum of distance matrix, distance signless Laplacian matrix and distance Laplacian matrix of graphs. Suppose that the vertex set of a graph G is V (G) = {v1, · · · , vn}. Then we denote by T rG(vi) the sum of distances between vi and other vertices of G. Let T r(G) be the n × n diagonal matrix with its (i, i)-entry equal to T rG(vi) and D(G) be the distance matrix of G. Then LD (G) = T r(G) ? D(G) is the distance Laplacian matrix of G. The distance Laplacian spectral radius of G is the spectral radius of LD (G). Let A(G) be the adjacent matrix of G and D(G) be the n × n diagonal matrix with its (i, i)-entry equal to the degree d(vi) of vi. Then QA(G) = D(G) + A(G) and LA(G) = D(G) ? A(G) are the signless Laplacian matrix and Laplacian matrix of G, respectively. The largest eigenvalues of QA(G) and LA(G) ar