关于L-拓扑空间中若干仿紧性研究-基础数学专业论文.docxVIP

聊城大学硕士学位论文 聊城大学硕士学位论文 i i 摘 要 王国俊教授在文献[1]中给出了 L ??拓扑空间中Ⅰ型和Ⅱ型仿紧性的定义,并详尽 地讨论了它们的性质,然而发现Ⅰ型仿紧性不能增强分离性,Ⅱ型仿紧性虽然能够增强 分离性,却要求强局部有限这个苛刻的条件.针对Ⅰ型和Ⅱ型仿紧性的不足之处,陈仪 香教授借助于一种类似于取补的算子(称之为 ???算子),基于强模糊紧性在 L ??拓扑 空间中定义了 ???仿紧性[2].本文受此启发,以该算子为工具,利用不用的紧性和不同 的局部有限族给出了多种形式的仿紧性定义,讨论了它们的若干性质.并将 ???仿紧性 的概念推广到 L ??双拓扑空间中，得到了一些好的结论.其主要研究内容及成果如下: 1. 借助于 ???算子,基于模糊紧性,在 L ??拓扑空间中给出 F ???仿紧性的定义, 并给出其复盖式等价刻画,证明 F ???仿紧性具有 L ??好的推广,闭遗传,弱同胚不变 性,模糊紧集与 F ???仿紧集的乘积是 F ???仿紧集等基本性质,同时得到 F ???仿紧性 可以增强分离性的结论. 2. 考虑到 L ??拓扑空间的层次结构,利用????局部有限族,借助 ???算子,在 L ? 拓扑空间中定义了一种比 ???仿紧性更弱的仿紧性,即W ??仿紧性.证明该仿紧性保持 ???仿紧性的一些好的性质，比如： L ??好的推广,闭遗传,弱同胚不变性,强模糊紧集 与W ??仿紧集的乘积是W ??仿紧集,可以增强分离性等. 最后讨论了几种仿紧性之间 的关系. 3. 以 ???算子为工具,基于拟紧性在 L ??拓扑空间中引入 ???拟仿紧性,并用半内 部对其进行等价刻画,证明了 ???拟仿紧性是 L ??好的推广, 对正则闭子集遗传,在强 同胚映射下保持不变的.进一步得到在半正则空间中 ???拟仿紧性与 ???仿紧性等价的 重要结论. 4. 根据 L ??双拓扑空间中的 B ??配紧性定义方式,把 ???仿紧性推广到 L ??双拓 扑空间中,得到 ???配仿紧性的概念,并探讨 ???配仿紧性的性质,得到了一些好的结 论. 关键词: L ??拓扑空间; F ???仿紧性; W ??仿紧性; ???拟仿紧性; ???配仿紧性 ii ii ABSTRACT Professor Wang Guo-jun introduced the definitions of type Ⅰ and type Ⅱ paracompactness in L ??topological space [1], and discussed the properties of them in detail, founding out that type Ⅰ paracompactness can’t strengthen separation, and type Ⅱ paracompactness can strengthen separation only on strict condition with strong locally finite family. To deal with that, professor Chen Yi-xiang defined ???paracompactness based on strong fuzzy compactness in L ??topological space [2], with a complementary operator(called ???operator) similarly. For its elicitation, some definitions of paracompactness based on different compactness and locally finite family are given by means of ???operator in this paper , and many important properties of them are investigated .Further more, ???paracompactness is generalized in L ??bitopological space,and some good conclusions are gained. The major contents and research results are listed as follows: F ???paracompactness in L ??topological space based on fuzzy compactness is defined by means of ?