高数一试题与答案.doc

《 高等数学(一) 》复习资料 一、选择题 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在点（0，2）处的切线方程为( ) A. B. C. D. 4. 曲线在点（0，2）处的法线方程为( ) A. B. C. D. 5. ( ) A. B. C. D. 6.设函数，则=（ ） A 1 B C D 7. 求函数的拐点有（ ）个。 A 1 B 2 C 4 D 0 8. 当时，下列函数中有极限的是（ ）。 A. B. C. D. 9.已知，( ) 。 A. B. C. 1 D. -1 10. 设,则为在区间上的（ ）。 A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值 11. 设函数在上可导，且则在内( ) A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定 12. ( ). A. B. C. D. 13. 已知，则( C ) A.B. C. D. 14. =( B) A. B. C. D. 15. ( D ) A. B. C. D. 16. ( ) A. B. C. D. 17. 设函数，则=（ ） A 1 B C D 18. 曲线的拐点坐标是( ) A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3) 19. 已知，则( A ) A. B. C. D. 20. ( A) A. B. C. D. 21. ( A ) A. B. C. D. 二、求积分（每题8分，共80分） 1．求． 2. 求． 3. 求． 4. 求 5. 求． 6. 求定积分． 7. 计算． 8. 求． 9. 求． 11. 求 12. 求 13. 求 14.求 三、解答题 1. 若,求 2.讨论函数的单调性并求其单调区间 3. 求函数的间断点并确定其类型 4. 设 5. 求的导数． 6. 求由方程 确定的导数. 7. 函数在处是否连续？ 8. 函数在处是否可导？ 9. 求抛物线与直线所围成图形的面积. 10. 计算由抛物线与直线围成的图形的面积. 11. 设是由方程确定的函数，求 12.求证： 13. 设是由方程确定的函数，求 14. 讨论函数的单调性并求其单调区间 15.求证： 16. 求函数的间断点并确定其类型 五、解方程 1. 求方程的通解. 2.求方程的通解. 3. 求方程的一个特解. 4. 求方程的通解. 高数一复习资料参考答案 一、选择题 1-5： DABAA 6-10：DBCDD 11-15： BCCBD 16-21：ABAAAA 二、求积分 1．求． 解： 2. 求． 解： ． 3. 求． 解：设，，即，则 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ． 4. 求 解： 　　　　　　 　　　　　　　． 5. 求． 解：由上述可知，所以 　　　　　　　． 6. 求定积分． 解：令，即，则，且当时，；当时，，于是 ． 7. 计算． 解：令，，则，，于是 ． 再用分部积分公式，得 　　　　　　　　　　　． 8. 求． 解： 　　　　　　　　　． 9. 求． 解：令，则，，从而有 　　 　　　　　　　　 11. 求 解： 12. 求 解： 13. 求 解： 14.求 解： 三、解答题 1. 若,求 解：因为，所以 否则极限不存在。 2.讨论函数的单调性并求其单调区间 解： 由得 所以在区间上单调增，在区间上单调减，在区间上单调增。 3. 求函数的间断点并确定其类型 解：函数无定义的点为，是唯一的间断点。 因知是可去间断点。 4. 设 解：, 故 5. 求的导数． 解：对原式两边取对数得： 于是　 故　 6. 求由方程 确定的导数. 解: 　 7. 函数在处是否连续？ 解： 故在处不连续。 8. 函数在处是否可导？ 解：因为 所以在处不可导。 9. 求抛物线与直线所围成图形的面积. 解: 求解方程组得直线与抛物线