固定边界托卡马克中等离子体平衡方程的求解-核技术及应用专业论文.docxVIP

i i 目 录 摘 要 Ⅰ Abstract II 第一章 引言 1 1.1 核聚变能研究现状 1 1.2 托卡马克磁场位形 7 1.3 托卡马克中等离子体平衡研究的必要性 10 TOC \o 1-2 \h \z \u HYPERLINK \l _TOC_250002 1.4 Grad-Shafranov 方程的数值计算方法 10 HYPERLINK \l _TOC_250001 第二章 Grad-Shafranov 方程的理论推导及数值求解 13 HYPERLINK \l _TOC_250000 2.1 Grad-Shafranov 方程的推导 13 2.2 变分原理 16 2.2.1 泛函及泛函极值的概念 16 2.2.2 泛函极值存在的必要条件 16 2.2.3 最简变分问题的欧拉方程 18 2.3 Grad-Shafranov 方程的简化及求解 20 2.4 系数的计算 25 2.4.1 尝试函数 25 2.4.2 磁面平均系数 26 第三章 实例计算结果与分析 30 ii ii 3.1 极向磁通与磁面等高线分布 31 3.2 极向磁场、环向磁场以及安全因子分布 33 3.3 磁面平均 36 第四章 结论 39 4.1 结论 40 4.2 需要进一步研究的问题 40 参考文献 41 致 谢 43 I I 摘 要 在托卡马克聚变实验装置中，迫切需要获得 D 型截面高温等离子体的平衡位 形、内部磁面、极向磁场、环向磁场以及安全因子等物理量的分布。因此本文首 先从磁流体力学平衡方程出发推导出描述等离子体平衡问题的 Grad-Shafranov 方程的理论表达式，并分析其在固定边界区域内的求解途径，然后在给定的压强 分布情况下，采用基于能量形式的变分法将二阶椭圆形偏微分平衡方程的边值问 题转化为一阶常微分方程组的初值问题，并对此一阶常微分方程组进行了数值求 解,获得了 D 型截面等离子体的极向磁通分布,求出了等磁面、极向磁场以及环向 磁场，并求出了安全因子 q(ψ )的分布，最后编写出了求解相关物理量的磁面平 均值的程序。 计算结果与国外计算结果进行了比较，得到了很好的一致性。说明我们采用 的计算方法和编程以及采用计算编程得到的结果是可信的。此结果为进一步研究 托卡马克等离子体平衡的相关问题奠定了基础。 关键词：托卡马克；Grad-Shafranov 方程；固定边界；变分法 The Solution of equilibrium equation in tokamak with fixed boundary Abstract In present controlled fusion research, It is necessary to obtain the internal magnetic surface 、poloidal magnetic field、toroidal magnetic field and the safety factor for high-temperature plasma with D-type configuration. Therefore, in this article at first starting from the MHD equilibrium equations derived of the expression of Grad-Shafranov equation in theory which describe the plasma equilibrium problems, and analysis many methods to solve the Grad-Shafranov equation with fixed boundary, and then the pressure distribution in a given situation, a variational method based on an energy principle is applied to convert the second order partial differential equations of elliptic boundary value problem into a first-order ordinary differential equations of the initial value problem, and this first-order ordinary differential equations for the numerical solution, and obtained the