关于随机线性时滞系统的稳定性、鲁棒H∞以及带马尔可夫跳随机系统能稳性与精确能观性的研究-运筹学与控制论专业论文.docxVIP

山东科技大学硕士学位论文摘要 山东科技大学硕士学位论文 摘要 摘 要 本文利用线性矩阵不等式等方法，研究了随机线性时滞系统的稳定性，随机线性中 立时滞系统的鲁棒H∞ 控制与鲁棒 H∞ 滤波，以及带马尔可夫跳随机系统的能稳性与精确 能观性问题。 第一研究一种带有多时滞的随机线性系统的稳定性问题。利用 Lyapunov 函数方法 给出了用广义微分 Riccati 方程以及线性矩阵不等式（LMI）所描述的指数稳定的充分 条件。并把这个结果应用到线性时不变时滞控制系统的能稳性问题。 第二研究随机线性中立时滞系统的鲁棒 H∞ 控制与鲁棒 H∞ 滤波控制问题。假设系统 的方程是由 Ito?,s随机微分方程描述，外部干扰是一个随机过程。借助线性矩阵不等式 给出了鲁棒 H∞ 可控的充分条件，并通过解一个线性矩阵不等式，设计了鲁棒 H∞ 滤波器 。 第三研究了带马尔可夫跳随机系统的能稳性与精确能观性问题以及在 Lyapunov 方 程上的应用。利用算子谱理论，给出了带马尔可夫跳随机系统能稳的充要条件。同时， 定义和讨论了一种不可移动谱及给定能稳度的能稳性问题。最后，给出了精确能观性的 随机 Popov-Belevith-Hautus 判据，作为应用，得到了 Lyapunov 方程的一些结果。 关键词：随机时滞系统，稳定性，鲁棒 H∞ 控制，鲁棒 H∞ 滤波，线性矩阵不等式， Markovian 跳变过程，精确能观性 ABSTRACT This thesis investigates the stability, robust H∞ control and robust H∞ filtering of a class of stochastic linear systems with multiple delays, and the stabilizability and exact observability of stochastic linear systems with Markovian jumps via a linear matrix inequality approach. Firstly, we investigate the stability of a class of stochastic linear systems with multiple delays. Using the Lyapunov function method, we present sufficient conditions for the exponential stability by means of a generalized differential Riccati equation and linear matrix inequalities. The method proposed is applied also to the problems of stabilization of linear time-invariant delay systems. Secondly, we deal with robust H∞ control and robust H∞ filtering of stochastic linear neutral time-delay systems. It is assumed that the systems are described in terms of  Ito?,s stochastic differential equations, and exogenous disturbance is a stochastic process. A sufficient condition for controllability of robust H∞ is presented by linear matrix inequalities, and the robust H∞ filtering is constructed via solving a linear matrix inequality. Thirdly, we investigate the stabilizability and exact observability of stochastic linear systems with Markovian jumps and their applications. Using the operator spectrum technique, a necessary and sufficient condition for