关于GIS不确定性传播问题的若干研究-应用数学专业论文.docxVIP

摘要 摘 要 i i 空间数据的不确定性传播是地理信息系统（GIS）中的关键问题之一，也是一个颇 受关注的研究热点。我们知道，不确定性一般可用误差来描述，而误差对空间数据而言 是不可避免的，且随着空间数据的运算与操作过程，误差会不断传播形成累积，最终对 决策分析结果可能产生重要影响。目前，关于这个问题的研究，虽然已有不少成果，但 大都基于线性传播过程的理论，对非线性情形考虑较少，而非线性过程又是大量存在的， 因此，从理论上深入研究非线性传播过程的误差传播方法具有重要的学术意义和应用价 值。 为提高不确定性传播过程的理论精度，本文从提高传播函数泰勒展式的逼近程度入 手，着重研究基于高阶泰勒展式的误差传播方法，并与 Monte Carlo 随机模拟法和矩设 计法比较分析，通过模拟实验验证方法的有效性，并应用于地理实际问题的不确定性评 价问题。本文的主要目的和研究内容如下： (1) 研究现有误差传播的基本理论与方法，通过模拟实验对这些方法进行归纳、比 较和总结，以便对实际应用提供所需的方法指导； (2) 基于误差传播函数的高阶泰勒展式法，针对 GIS 中叠加操作提出线-线叠加、线 -面叠加和面-面叠加中的不确定性传播方法，并进行模拟实验和实例分析，与现有 Monte Carlo 法和矩设计法进行比较，验证所提方法的高精度和各种方法的优劣性； (3) 对多输出变量模型提出相应的基于高阶泰勒展式的误差传播方法，扩展现有的 单变量模型误差传播方法，有效利用地理变量空间相关的特点，为 GIS 多边形叠加操作 中不确定性传播研究提供更加严格的理论支持，并通过模拟实验验证所提方法的有效 性。 (4) 对于矩阵形式的泰勒展式法公式，针对 GIS 中面积计算导出相应的计算公式， 通过模拟实验验证公式的有效性与实用性。 关键词：地理信息系统，不确定性传播，泰勒展式法，Monte Carlo 模拟，矩设计，叠 加操作 Abstract Abstract (4) (4) According to the matrix-form formulae of Taylor-series expansion methods, error propagation formulae for area measurement in GIS is given correspondingly and validated by theoretical derivation and simulation experiments. iii iii PAGE PAGE iv Uncertainty propagation of spatial databases is one of the most major problems, and also a focus of research in GIS. It is well known that uncertainty can be described by error, which is inevitable for spatial data. It should be noted that error would be propagated and accumulated along with the GIS operations, lastly has an important effect on the results of decision analysis. At present, the research on error propagation has achieved great developments. However, most of them are based on the linear propagation theory, while the nonlinearity of system function such as many GIS operations is seldom considered. Thus the deep study of methods of error propagation, especially the nonlinear propagation, is theoretically of significant academic contributions and application values. In order to improve the theoretical precision of propagation process, in this paper, we start by increasing the approximate degre