关于模糊数变量模糊数值映射的几点讨论-基础数学专业论文.docxVIP

Classified Index: O175.1 U.D.C.: 519.09 Dissertation for the Doctoral Degree in Science SOME DISCUSSION ON FUZZY NUMBER VALUED MAPPINGS WITH FUZZY NUMBER VARIABLES Candidate: Hongliang Li Supervisor: Professor Congxin Wu Academic Degree Applied for: Doctor of Science Specialty: Fundamental Mathematics Affiliation: Department of Mathematics Date of Defence: September, 2009 Degree-Conferring-Institution: Harbin Institute of Technology 摘 摘 要 哈尔 哈尔滨工业大学理学博士学位论文 – – I – – – PAGE VIII – 摘 要 模糊数学是一门较新的数学学科，它产生于20世纪60年代中期。自其产生以 来，它表现出了强盛的生命力和广阔的发展前景，现在已经发展成为拥有众多分 支的新学科。模糊分析学理论是该理论的一个分支，经典分析学理论的推广，在 自然科学和许多社会科学的不同领域中都有重要的应用。由于模糊数空间理论是 模糊分析学中不可缺少的部分，所以，研究关于模糊数空间分析学性质的数学理 论成为既有理论意义，又有实际价值的研究课题。本文主要内容的形成最早是受 扩散现象的启发。由于在扩散现象中，扩散物体的边界往往不是清晰的，如果要 用经典的分析学理论测量扩散物体的面积或体积会力不从心。所以，用模糊数来 表示扩散物体的长，宽，高成为一种方法来解决这个问题。本文首先定义并研究 了模糊有向直线上的微积分及其性质，以解决油轮漏油污染海水面积的问题，然 后讨论了支撑下方集度量下模糊数空间中的序列收敛性问题，接着讨论了凸模糊 映射及其次微分的相关性质，并给出了凸模糊映射的次微分在模糊凸规划中的应 用，最后研究了模糊数空间中连续函数扩张成的模糊映射的封闭性。本文主要工 作如下: 1. 推广了王桂祥和吴从忻定义的模糊有向线段，给出了模糊有向直线的定 义。在对其性质进行研究的基础上，定义了模糊有向直线上的模糊积分，它是实 变量模糊数值映射积分的推广。接着，首次给出了模糊商和模糊微分的定义。经 过对模糊微积分的深入研究，在增加了适当的条件后，推广了许多经典微积分中 的结论，特别是得到了类似微积分基本定理的结果。 2. 通过对模糊数空间上支撑下方集度量相关性质进行研究，得到了关于支 撑下方集度量的两个可达性定理。任意两个模糊数之间的支撑下方集度量，可以 表示成两个点分别到这两个模糊数的支撑下方集距离的最大值。而且这两个点分 别在两个模糊数支撑下方集的特殊子集合之中。在此基础上，我们给出了单调收 敛定理和闭区间套定理在模糊数支撑下方集度量空间中的推广。 3. 定义并研究了模糊数变量模糊数值凸映射。然后基于对模糊凸映射的理 解，定义了它的模糊次微分。在研究了模糊次微分的一些性质后，得到了模糊凸 规划问题的解是最小解的充分必要条件，并且给出了模糊次微分在模糊凸规划中 的应用。 4. 通过研究 Zadeh 扩张原理下连续实函数扩张成的模糊映射，我们得出这 样的结论，连续实函数扩张成的模糊映射作用在模糊数上得到的结果仍然是模糊 数，即它在模糊数空间上是封闭的。从而，我们自然可以直接得到任何模糊数经 过有限次加法和乘法运算仍是模糊数的结论。由此，我们可指出 Kim 的文章中性 质 3.5 的证明是错误的，同时，也给出了该定理的正确证明。 关键词:模糊数:模糊有向直线:模糊积分:模糊映射:模糊次微分 Abstract Abstract 哈尔 哈尔滨工业大学理学博士学位论文 – – III – – – PAGE IV – Abstract The theory of fuzzy mathematics is a new branch of mathematics. Since the theory was first introduced in 1960s, it displays powerful spirit and widely development. After several years’ developing, the theory has many branches. The theory of fuzzy analysis, which is an extension of classical