第14章刚体的平面运动.pptVIP

作业 14.1 14.2 14.* 第14章 刚体的平面运动 §14.1 刚体平面运动的基本概念 §14.2 平面运动刚体内各点的速度分析 小结 §14.1 刚体平面运动的基本概念 14.1.1 什么是刚体的平面运动？ 请先看三个动画 ：动画1 §14.1 刚体平面运动的基本概念 动画2 §14.1 刚体平面运动的基本概念 动画3 沿直线轨道滚动的车轮，曲柄连杆机构中连杆的运动以及行星齿轮机构中行星轮的运动都是刚体的平面运动。它们的运动都有一个共同的特点： 刚体在运动过程中，刚体内任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离。刚体的这种运动称为平面运动。 §14.1 刚体平面运动的基本概念 14.1.2 刚体平面运动力学模型的简化 先看动画 ： 结论：刚体的平面运动可以简化为平面图形S在自身平面内的运动。 §14.1 刚体平面运动的基本概念 14.1.3 平面运动分解为平动和转动 1.平面运动的分解 运动的合成和分解的概念也可应用于刚体的运动。以车轮滚动为例说明。 上述方法可用来研究任何平面图形的运动。 §14.1 刚体平面运动的基本概念 于是，图形S的绝对运动（对于定系的运动）是所研究的平面运动,它的相对运动 （对于动系的运动）是绕基点A的转动，它的牵连运动（动系对于定系的运动）则是以基点A为代表的平动。因此，刚体的平面运动可分解为随基点的平动和绕基点的转动。 14.1. 3 平面运动分解为平动和转动 请看动画。在平面图形上任取一点A为平动坐标系Ax’y’的原点，A点称为基点。 §14.1 刚体平面运动的基本概念 14.1. 3 平面运动分解为平动和转动 2．平面运动的分解与基点选择的关系 请看动画。平面图形S在时间间隔△t内由位置Ⅰ运动至位置Ⅱ。 这一运动过程，可以这样认为：平面图形S首先以A点为基点平动到位置，而后再绕A1点逆时针转至位置Ⅱ；也可以认为是：平面图形S先以B点为基点平动到B1A1位置，而后再绕B1点逆时针转至位置Ⅱ。上述两种看法都可表达出平面图形S某一瞬时的运动情况，得到相同的运动结果。但是，选取不同的基点，其平动部分在时间间隔△t内走的位移不相同，当然平动速度也就不相同；而在同一时间间隔△t内，不论基点如何选取，平面运动刚体转过的角位移是相同的，所以平面图形绕基点转动的角速度都是相同的。即刚体平面运动的平动速度与基点的选取有关，而刚体平面运动的转动角速度则与基点的选取无关。 §14. 2 平面运动刚体内各点的速度分析 14.2. 1 基点法 如图所示，已知某瞬时平面图形S上A点的速度vA和平面图形的转动角速度ω，求图形S上任一点B的速度。 取点A为基点。由于平面图形S的运动可看成随基点A的平动（牵连运动）和绕基点A的转动（相对运动）的合成。可以用点的速度合成定理求解。即 即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点绕基点转动速度的矢量和。这就是基点法，或称平面运动的速度合成法，是求平面运动图形上任一点速度的基本方法。 (a) 因 ， 代如（a)式，得： （14.1） §14. 2 平面运动刚体内各点的速度分析 14.2. 1 基点法 例14.1 发动机的曲柄连杆机构如图所示。曲柄OA长为r = 200 mm,以匀角速度ω＝2 rad/s绕点O转动，连杆AB长为l = 990 mm。试求当∠OAB＝90o时，滑块B的速度及连杆AB的角速度。 解： （1）选连杆AB为研究对象，连杆AB作平面运动。由于连杆上点A速度已知，所以选点A为基点。 (2)B点的运动，可视为随基点A的平移与绕基点A的转动的合成运动。 式中，vA=rω= 200×2 = 400 mm/s , 方向垂直OA。 vAB垂直AB，指向和大小未知。 B点绝对速度vB沿水平方向。作出速度平行四边形。 由基点法 ： §14. 2 平面运动刚体内各点的速度分析 14.2. 1 基点法 方向如图所示。 由几何关系得 ： ，其方向为水平方向。 连杆AB的角速度为 ： ，其转向为顺时针方向。 §14. 2 平面运动刚体内各点的速度分析 14.2. 2 速度瞬心法 1．速度瞬心法 上式表明，在该瞬时平面图形