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第十一章 差错控制编码 §11.1 基本概念 §11.2 分组码 §11.3 循环码 §11.4 BCH码 §11.5 纠正和检测突发错误的分组码 §11.6 纠错码的误码性能 §11.1 概述 误码分类 噪声引入的随机误码,均匀分布 由干扰、快衰落引起的突发误码 如何减少误码? 从信源编码看,误码引起的性能恶化尽可能小,容错技术 从传输看,可采用抗干扰能力强的调制方式,信道特性不理想可采用均衡。特别需要差错控制技术。数字通信中,要求误码率10-8以下,必须采用差错控制。 §11.1.1 差错控制分类 1. 反馈检验法 2. 检错重发法(ARQ) 3. 前向纠错(FEC ) 1. 反馈检验法 需要双向信道,和前向信道有相同的通信容。 引入较大的停顿(不实时)。 可以纠正任何错误。 2. 检错重发法(ARQ) 自动请求重发 也需要反向信道,但容量可以降低,也会引入停顿 3. 前向纠错(FEC forward error correction) 不需要双向信道 不会引入停顿 靠纠错编码 §11.1.2 差错控制编码的基本原理 如用三位二进制编码来代表八个字母 000 A 100 E 001 B 101 F 010 C 110 G 011 D 111 H 不管哪一位发生错误,都会使传输字母错误 如用三位字母传四个字母 000 A 011 B 101 C 110 D 发生一位错误,准用码字将变成禁用码字,接收端就能知道出错,但是不能纠错。 差错控制编码 如用三位字母传二个字母 000 A 111 B 检三个错误,纠正一个错误。 结论 具有检错或纠错的码组,其所用的比特数必须大于信息码组原来的比特数 -引入多余度。 码重、码距 码重(weight) 一个码组中“1”的数目 码距(distance) 两个码组之间对应位置上1、0不同的位数,又叫汉明(Hamming)距。 10 1 1 0 码重:3 01 1 00 2 距离:3 检错、纠错能力 为检查出 个错误,要求最小码距为 为纠正 个错误,要求最小码距为 为纠正 个错误,同时检查出 个错误,要求最小码距为 §11.1.3. 差错控制编码分类 按功能分 检错码 纠错码 纠删码(发现不可纠正的错误时,可发出指示或删除) 按信息码元和监督码元之间的校验关系分 线性码 非线性码 按信息码元和监督码元之间的约束方式分 分组码 卷积码 香农理论 纠错码建立在香农理论基础上 香农定理 存在噪声干扰的信道,若信道容量为C,只要发送端以低于C的速率R发送信息(R为输入到编码器的二进制码元速率),则一定存在一种编码方式,使编码的错误概率随着码长n的增加将按指数下降到任一的值,即 结论 如码长及发送信息速率一定,可以通过增大信道容量,使P减小。 如在信道容量及发送信息速率一定,可以通过增加码长,使错误概率下降。 分组码 表示: (n,k) n : 帧长 k/n : 编码效率 特点 监督码只用来监督本帧中的信息位 分类 线性码 - 信息码与监督码之间为线性关系 非线性码 - 不存在线性关系 奇偶监督码 偶监督 奇监督 如果以上关系被破坏,则出现错误,因此能检查出奇数个错误,但不能检测偶数个错误。 最小码距为 dmin=2 这种码检错能力不高,采用什么方法提高呢? 水平奇偶监督码和水平垂直监督码 又叫 二维奇偶监督码 水平奇偶监督码 检码字按行排成方阵,每行采用奇偶监督码,发送时按列的顺序传送,接收时仍将码字排列成发送时方阵形式,然后按行进行奇偶校验。 在不增加冗余度时,不仅能发现某一行上奇数个错误,而且也能发现不大于方阵行数的突发错误。 水平垂直奇偶监督码 不仅对行进行奇偶校验,而且也对列进行奇偶校验。 等比码 在码长一定时,“1”码和“0”码的比例恒定。已用于电报传输中。 五中取三 01011 11001 表示十位数字,C53=10种许用码组。 第十一章 差错控制编码 §11.1 基本概念 §11.2 分组码 §11.3 循环码 §11.4 BCH码 §11.5 纠正和检测突发错误的分组码 §11.6 纠错码的误码性能 §11.2 分组码 (1) 汉明码:能纠一位错误 (7,4) 分组码 (2) 在接收端,按如下规律运算 分组码 (3) 分组码的监督方程 矩阵形式 分组码 (4) 监督矩阵 H矩阵称为典型形式,各行一定是线性无关的。而一个非典型形式的经过运算可以化成典型形式,通过监督矩阵可以知道监督码和信息码的监督关系。 分组
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