第9章差错控制编码(1).ppt

第 九 章 差错控制编码 　 　 　 　 结论：可以证明在循环码中, 若 　　是一个码长为n的许用码组多项式，则　　　　 在模　　　 运算下亦是许用码组，即若有： 则　　　 也是一个许用码组。 前面的（7，3）1110100码多项式为 左移一位的多项式 1110100左移一位的码组1101001对应的多项式 显然 多项式除法： 二、循环码的生成多项式 对于线性分组码来说只要找到它的生成矩阵就可确定所有的编码码字，而它的生成矩阵的每一行都是一个许用码组，循环码的某一个码字循环移位可得到它的码字。只要找到这个码字就可以得到生成矩阵。这个码字称为生成多项式（码字）。 生成矩阵可写为： 对于线性分组码，其生成矩阵由K 行线性无关的码字组成 2. (n，k)循环码的生成多项式g (x)是　　　 的因式； 定理： 1. 在一个(n，k)循环码中，存在一个唯一的最低次码多项式， 其次数为 r = n - k，且常数项必须为１，即生成多项式： 　 3. 若　　是一个(n－k)次多项式，且是 　　 的因式，则 一定能生成一个(n，k)循环码。 4. 所有码多项式　　　必定能被　　　整除， 　即 就是说阶数小于(n-1)能被　　 整除的每个多项式都是循环码 的许用码组，或必是　　　的倍式 (7.k) 循环码 (n . k) d g( x) h( x ) (7.6) 2 (7.4) 3 (7.3) 4 (7.1) 6 结论：(1) 一个(n，k)循环码的每一个码多项式也必然是按模 运算后某个余式，即一个(n，k)循环码的所有码字都可以通过k 个许用码多项式循环移位得到。 (2) 循环码完全由其码组长度n及生成多项式 g (x)决定. 例：一个(7，4) 循环码，则由生成多项式 构成的生成矩阵为： 典型阵为： 监督矩阵 三、循环码的系统码的编码实现 系统码组中的最左边的k位是信息码元，随后是n－k位的监督码元，即码多项式为： 因此：　 有： m (x) x 除法求余得到r ( x) n - k 例：已知 (7，4) 循环码的生成多项式为　　　　　　　　　 若信息码为1001 ，求编码码字 因此： 解： 即编码码组为： 1001011 * 信源 信源编码 信道编码 调制 发转换器 媒质 收 转换器 解调 信道译码 信源译码 信宿 §9.0 引言 目的：提高通信系统的可靠性 降低误码率，减少发射功率，提高接收机的灵敏度等等。 1. 随机性差错：差错是随机的且相互之间是独立出现。通常由高斯白噪声引起；1～2位错误。 2. 突发性差错：由脉冲性干扰引起,在短暂的时间内出现连续的差错，而这些短暂时间之后却又存在较长的无误码区间。 一、差错类型 §9.1 纠错编码的基本概念 混合性差错：既存在随机差错又有突发性差错。 以上两种错误性质不同，可采取不同措施处理 ！ 可以用来检测一位错误 可纠正一位错误或检测两位错误 A B 许用码组 禁用码组 00 01 11 10 采用2位二进制码 许用码组 禁用码组 000 001 010 100 111 101 110 011 采用3位二进制码 采用1位二进制码 0 1 二、差错控制的基本方法 在信息序列之后附加一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联，接收端按照既定的规则检验出关联关系，如这种规则受到破坏，将会发现错误，乃至纠正错误。 例： 三、检错与纠错能力与最小码距 d0 的关系 结论：最小码距决定检错和纠错能力 (c) 为了同时检测e个错误，纠正t个错误d0 e＋t＋1 (b) 为了纠正t个错误 d0 2t＋1 (a) 为了检测e个错误， d0 e＋1 码距：两个码组对应位上不同的数目。 码重：码组中“1”的数目。 A B 0 1 2 3 d0 e (a) A B 0 1 2 3 4 5 d0 t t (b) A B d0 e t t 1 (c) 四、差错控制编码的效用 假设在随机信道中发“0”和发“1”的概率相同，在码长为n的码组中恰好发生 r 个错误的概率