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3月25日 沈进 2.1两条直线的位置关系（2） 学习目标： 1.了解互相垂直和垂足的概念，会用垂直符号表示两直线垂直. 2.会借助三角尺或网格，画两条互相垂直的直线. 3.会过一点画出已知直线的垂线，理解垂线的两条性质. 回顾： 平面内的两条直线有哪些位置关系? 平行 相交 a b b a b a 探究: 下面两种相交的情况有什么不同？ 两直线不垂直 两直线垂直 自学指导: 4 怎样用符号表示两条直线的垂直关系？ 1 什么叫做两条直线互相垂直？ 2 你能用三角尺、直尺、量角器 画 互相垂直的直线吗？ 5 过一点能画多少条已知直线的垂线？ 6 你是如何理解点到直线的距离的？ 定义 画图 表示 画 距离 3用折纸法折出垂线 折 阅读课本P41—42页,尝试完成下列问题： 定义：如果两条直线相交所构成的四个角中 有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 自学检测： o l m 垂线的定义有以下两层含义： 1.∵AB⊥CD（已知） ∴∠1=90°（垂线的定义） 2.∵∠1=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂线的定义） A B C D 1 A B C D 1 返回 自学检测： （1）你能用三角尺在白纸上画两条互相 垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸 上画 出两条互相垂直的直线吗？ （2）你能用量角器在白纸上画两条互相 垂直的直线吗？ 三角尺画 方格纸上画 返回 自学检测： (1) 根据图示能折出互相垂直的线，您不妨试试看！ (3) (2) (4) 用折纸法折出垂线 返回 自学检测： (1)在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？ A · A m m 返回 思考：经过一点可以画几条垂线？ 想一想:一条已知直线的垂线有多少条？ 无数条 垂线的性质：平面内过一点(直线外或直线上一点)，有且只有一条直线与已知直线垂直。 自学检测： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 用三角尺作两条互相垂直的直线 自学检测： 线段、射线的垂线应怎么画呢？ A B P Q O A 返 回 自学检测： 试讨论一下，有几种画法？ 若取定A、B 两点 A B 怎样再取两点 C、D、才能使CD⊥AB？ 有什么规律？ ——横4 竖3， 横 3竖4 。 C D 在方格纸上画两垂直的直线 返 回 自学检测： O D C B A m n 图中，直线AB与直线CD垂直 记作： AB⊥CD； 直线 m 与直线 n 垂直 记作：m⊥n ； 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 注意 ? “⊥”是“垂直”的记号， 而“ ” 是图形中“垂直”(直角)的标记。 垂直的表示 返回 自学检测： 看图回答 你能用一句话表示这个结论吗？ P A B C m D m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到直线m 的距离. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短． 线段PA, PB, PC , PD 谁最短？ 点到直线的距离 自学检测： 1.作一条直线 l ， l 在l外取一点B， A 在直线l上取一点A， 试分别过点A、B用三角尺作直线的垂线. B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1