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十三、推理与证明、创新题
1.(天津理4)对实数和,定义运算“”:设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】B
2.(山东理12)设,,,是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(λ∈R),(μ∈R),且,则称,调和分割,,已知平面上的点C,D调和分割点A,B则下面说法正确的是
A.C可能是线段AB的中点
B.D可能是线段AB的中点
C.C,D可能同时在线段AB上
D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上
【答案】D
3.(湖北理9)若实数a,b满足且,则称a与b互补,记,那么是a与b互补的
A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要的条件
【答案】C
4.(福建理15)设V是全体平面向量构成的集合,若映射满足:对任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意∈R,均有
则称映射f具有性质P。
现给出如下映射:
①
②
③
其中,具有性质P的映射的序号为________。(写出所有具有性质P的映射的序号)
【答案】①③
5.(湖南理16)对于,将n 表示,当时,,当时, 为0或1.记为上述表示中ai为0的个数(例如:),故, ),则
(1)________________;(2) ________________;
【答案】2 1093
6.(北京理8)设,,,.记为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数的值域为
A. B.
C. D.
【答案】C
7.(江西理7)观察下列各式:=3125,=15625,=78125,…,则的末四位数字为
A.3125 B.5625 C.0625 D.8125
【答案】D
8.(广东理8)设S是整数集Z的非空子集,如果有,则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集,且有有,则下列结论恒成立的是
A.中至少有一个关于乘法是封闭的
B.中至多有一个关于乘法是封闭的
C.中有且只有一个关于乘法是封闭的
D.中每一个关于乘法都是封闭的
【答案】A
9.(江西理10)如右图,一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针
方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小
圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大
致是
【答案】A
10.(安徽理15)在平面直角坐标系中,如果与都是整数,就称点为整点,
下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果与都是无理数,则直线不经过任何整点
③直线经过无穷多个整点,当且仅当经过两个不同的整点
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是:与都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
【答案】①,③,⑤
11.(四川理16)函数的定义域为A,若时总有
为单函数.例如,函数=2x+1()是单函数.下列命题:
①函数=(xR)是单函数;
②若为单函数,
③若f:AB为单函数,则对于任意bB,它至多有一个原象;
④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.
其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)
答案:②③④
解析 :①错,,②③④正确
12.(山东理15)设函数,观察:
根据以上事实,由归纳推理可得:
当且时, .
【答案】
13.(陕西理13)观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律,第个等式为 。
【答案】
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